《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：选修第11课变换的复合、矩阵的乘法与逆.

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1、第11课变换的复合、矩阵的乘法与逆矩阵一、考纲要求1、掌握二阶矩阵的乘法；理解矩阵乘法的简单性质.2、理解逆矩阵的意义，掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件.理解逆矩阵的唯一性和等简单性质，并了解其在变换中的意义；3、会从几何变换的角度求出AB的逆矩阵，了解二阶行列式的定义；会用二阶行列式求逆矩阵.4、了解用变换与映射的观点解二元线性方程组的意义；5、会用系数矩阵的逆矩阵解二元线性方程纟fl,理解二元线性方程组解的存在性、唯一性.二、知识梳理【回顾要求】一、阅读苏教版教材选修4-2中第36——63页，完成以下任务：1.两个二阶矩阵相乘的乘法法则：如«12

2、勺

3、a22_■p21®222.矩阵乘法的简单性质⑴结合律：(AB)CA(BC)⑵交换律：ABBA⑶消去律：AC二BCA二B3.逆变换和逆矩阵(1)对于二阶矩阵，若冇,则称A是可逆的，8称为A的逆矩阵.逆矩阵是唯一的.⑵-般地，对于二阶可逆矩阵呵鳥卜"。)，它的逆矩阵为『=(3)①若二阶矩阵A,B均存在逆矩阵，则也存在逆矩阵，且②对于二阶可逆矩阵4,若AB=AC，则矩阵B^WC之间的关系是,[cix+by=m一rabXm4.关于二元一次方程组彳；,它的矩阵方程为[ex+ay=ncd_y_—n记A=x,X二B=皿，即有=B,所以X=n二、在书本上做以

4、下题冃：第47页练习的第2题、第3题、第4题；第65页练习的第1题、第2题、第5题、第7题.【要点解析】1.矩阵乘法MN的几何意义是对向量连续实施的两次几何变换的复合变换；2•逆矩阵的求法通常冇三种方法：一是利用待定系数法，即定义法；二是利用行列式法,即公式法；三是从几何变换的角度求解.三、诊断练习1、教学处理：课前山学牛•自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏.课询抽查批阅部分同学的解答，了解学纶的思路及主要错误.课堂上让学生上黑板板演，旨在复习巩固基础知识，将知识问题化.2、诊断练习点评-24【引导分析与精讲建议】熟练掌握二阶

5、矩阵的乘法法则•,若则k二7【引导分析与精讲建议】熟练掌握二阶矩阵的乘法法则是解决后继问题的前提；提问：矩阵满足交换律吗？「32]题J求矩阵力二的逆矩阵.21【引导分析与精讲建议】如果矩阵对应的变换是特殊的变换，可采取几何变换方法进行处理，如不是特殊变换，可采用待定系数法、公式法、行列式法求逆矩阵.题4、已知肓角坐标平MxOy上的一个变换是先绕原点逆时针旋转4亍，再作关于兀轴反射9r变换，求这个变换的逆变换的矩阵.【教学处理】学生板演，学生点评，熟练矩阵乘法运算•【教师提问】提问1:这两次变换所对应的矩阵分别是什么，能否用一个变换矩阵表示？提问2

6、:复合变换MN变换顺序是什么，其逆矩阵怎么求？【引导分析与精讲建议】了解六种初等变换，及所对应的矩阵，理解二阶矩阵的乘法的几何音义3、要点归纳(1)逆矩阵的求法通常有三种方法：一是利用待定系数法，即定义法；二是利用行列式法，即公式法；三是从几何变换的角度求解・要求熟练掌握二阶矩阵的逆矩阵的各种求法・(2)总结六种常见变换是否存在逆变换,如有，逆矩阵是什么・(3)矩阵乘法满足结合律，但不满足交换律・四、范例导析例】、已知矩阵心3”(1)求逆矩阵(2)若矩阵X满足]，试求矩阵X.【教学处理】学生板演，教师点评，学生交流(必要时可借助实物投影，有针对性

7、投影几位学生的典型解答过程)【引导分析与精讲建议】教师分析时提出问题：①求A的逆矩阵，有几种求法？请学生从不同的角度思考，用不同的方法求解•②二元一次方程组实际上是系数矩阵对应的线性变换例2、已知矩阵"12-2-3对向量作用，所得结果为y:*,求满足AXB=C的矩阵X.【引导分析与精讲建议】若4X=C,如何求X呢？又若XB=C,则X二矩阵乘法的性质：不满足交换律，但满足结合律！例3、已知矩阵A=f?提示:,B=,求圆x2+y2,=1在变换作用下的曲线方程.【教学处理】学生板演，教师点评，从解析几何的角度去看待求矩阵变换下的曲线方程，熟练掌握求曲线

8、方程的解题流程，是解决矩阵问题的关键・五、解题反思1、判断一个矩阵是否有逆矩阵方法一：看其对应变换是否有逆变换；方法二：看对应的行列式是否为零，若对应行列式不为零，则存在逆矩阵.如例3的处理，即可设出矩阵M的元素，通过矩阵乘法与矩阵相等知识来解决，但总觉得没有用逆矩阵知识处理简便・2、两个矩阵的乘法满足结合律，但不满足交换律和消去律，即，对于二阶矩阵满足(AB)C=A(BC),但AB不一定等于BA，且AB二AC不一定推出B=C3、在复合变换MN中，变换顺序是先进行右边的矩阵N变换，再进行左边的矩阵M变换，注意变换顺序不能颠倒・4、从解析几何的角度

9、去看待求矩阵变换下的曲线方程，熟练掌握求曲线方程的解题流程，是解决矩阵问题的关键・