《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：选修第10课几种常见的平面变换

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1、第10课几种常见的平面变换一、考纲要求1、了解矩阵的概念及儿种常见的平血变换；2、掌握二阶矩阵与平而列向量的乘法；3、理解线性变换的概念和意义；了解六种常见变换中哪些是线性变换.二、知识梳理【回顾要求】一、阅读苏教版教材选修4-2中第1—31页，完成以下任务：（1）在数学中，将形如；，阳;，:::这样的称做矩■阵.叫做矩阵的行，叫做矩阵的列.通常称具有/行j列的矩阵为j勺矩阵.称为行矩阵;（2）称为零矩阵；称为列矩阵.（3）二阶矩阵卜

2、如］与列向量的乘法规则:_a2a22_y（）_•般地两个矩阵只有当吋才能进行乘法运算.（4）恒等变换：对于平而上任何一点（向量）施以某矩阵变换时，都

3、把日己变成白己的变换，称为恒等变换，其恒等变换矩阵（单位矩阵）是（5）仲压变换：将平面图形沿y轴方向伸长或压缩到原来的k倍的变换，称为伸压变换,其变换矩阵是：（6）反射变换：把平面图形F变为关于定直线或定点对称的图形的变换，称为反射变换，其关于x轴、y轴、原点的变换矩阵分别是,和（7）旋转变换：把平面图形F绕某中心点O逆时针旋转0角后得到新图形的变换，称为旋转变换，所对应的变换矩阵是（8）投影变换：把平面图形F投影到某条直线（或某个点）后得到新图形的变换，称为投影变换，其中垂直投影到x轴和直线y=X上的变换矩阵分别是和—（9）切变变换：将每一点尸（上＞，）沿着与兀轴平行的方向平移

4、幼

5、

6、个单位的变换，称为平行于兀轴的切变变换，将每一点沿着与y轴平行的方向平移I总

7、个单位的变换,称为平行于y轴的切变变换，其变换矩阵分别是和二、在书木上做以下题目：第1（）页练习的第4题、第6题、第11题；第34页练习的第3题、第4题、第5题、第6题、第7题.【要点解析】1.伸压、反射、切变这三种几何变换称为初等变换，对应的矩阵叫做初等变换矩阵.由矩阵的乘法町以看出：一一对应的平而几何变换可以看作是这三种初等变换的一次或多次的复合.1.知识梳理里的六种常见变换与二阶矩阵是对应的，既可以通过二阶矩阵来研究对应的线性变换，也可以通过线性变换来研究对应的二阶矩阵，但值得说明的是：投影变换虽然

8、是映射，但不是一一映射.2.关于一些基本的线性变换，如伸压、反射、切变等变换，能从直观上分析一些向量在变换作用下保持某种“不变性”，这种向量称为特征向罐.【教学建议】1、课前让学生预习苏教版教材选修4-2中2.1、2.2的内容，教师将有关知识点制作成课件（以填空形式）；2、课上用多媒体展示知识点，或集体或个别回答形式进行有关知识回顾.三、诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏.课丽抽査批阅部分同学的解答，了解学纶的思路及主要错误.课堂上让学生上黑板板演，旨在复习巩固基础知识，将知识问题化，点评时要简洁，要点击要害.2、诊断练习点评题1、

9、指出由下列矩阵确定的变换分别对应什么变换.恒等变换有;伸压变换有;反射变换有;旋转变换有:投影变换有;切变换有.【分析与点评】掌握恒等、伸压、反射、旋转、投影、切变换的矩阵，不要死记硬背，要从几何变换的角度去理解记忆.题2、已知点（兀,刃在矩阵对应变换作用下变为（-3,1）,则兀y=【分析与点评】点的变换可以看作一个变换矩阵左乘此点向量，得到是变换后的点坐标.因而本题直接通过左乘运算和解方程组，即可得到九y的值.TT题3、旋转屮心为坐标原点冃逆时针方向旋转兰的旋转变换的变换业阵为:4【分析与点评】回忆几种常见的变换矩阵，回顾旋转变换矩阵的特征是什么？旋转方向如何？题4、函数y=x2在

10、矩阵扫:1变换作用下的结果为4【分析与点评】可设（x,y）为变换后的函数图像上任一点，它是由原来y=x2的图像上任一点（坷，叩在M变换作用下的结果，用兀y表示西」，带入y=x2中解得结果.【变式】研究直线x+y=2在矩阵**对应的变换作用下变成了什么图形，请作出此图•00形(它是投影变换吗？(改编自教科书第34页第12题)【说明】从几何角度去理解变换就能迅速解决上述简单问题，第1,2题由学生口答，进一步熟悉6种基本变换第3,4题由学生板演，教师点评，強调熟练掌握六种常见的平面变换,如题2,3,4,从几何角度去理解变换就能迅速解决上述简单问题.3、耍点归纳(1)六个常见基本变换熟练与否

11、既是快速解题的关键也是深刻理解矩阵变换的基础.(2)解析几何中求曲线方程的方法熟练程度是求解矩阵变换下曲线方程的基础.四、范例导析例1、计算下列各式，并从变换角度说明其几何意义._10_501_5_「1-f_5_⑴(2)(3)_0-1_2_102MB_01__2_【引导分析与精讲建议】指导学生审清题意，若看不出几何意义，可先运用二阶矩阵与平面向量的乘法法则进行计算，通过比较变换前后的点的坐标再说明其几何意义.例2、已知gXR,若所对应的变换％把直线/：3x