小波分析—张亚运

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1、小波分析在地磁学中的应用张亚运PB08007129主要内容：从傅里叶分析到小波分析小波变换过程的简介应用实例1.Fourior变换将信号分解成不同频率正弦波的叠加，即把信号投影到一组正交基上傅里叶分析的局限性傅立叶级数的系数为常数，不能反映振幅随时间变化的情况；求傅立叶系数需要考虑的时间域上所有的信息，不能反映局部信息的特征；加窗加窗傅立叶变换时间窗是固定不变的，高频与低频的时间局部化不能同时满足。2.小波分析(waveletanalysis)产生历史：1974J.Morlet（法）首次提出，1986Y.Meyer偶然构造第一个小波基……就是运用Fourier变换的局部

2、化思想,进行时空序列分析的一种数学方法。小波函数满足a为尺度因子，b为平移因子不同点：小波变换是时间－尺度分析方法，窗口形状可改变，可伸缩、平移，时间窗和频率窗都能改变的时频局部化分析方法。在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率；高频时相反灵敏度高，检测突变信息（噪声、奇异点），运算速度快适合探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，进行动态系统故障检测与诊断具有良好的效果。小波变换定义与Fourier变换对比：从可以看到，两者是在基函数上作了变化，实质仍然是不同成分的叠加。小波级数其中φ是小波函数，d是小波系数;j为频率指标，k为时间指标根据“时—频”的

3、笛卡尔积，由于膨胀系数的存在，小波变换的“时间—频率窗”的宽度反比于，检测高频信号时变窄，检测低频信号时变宽，这正是时间-频率分析所希望的。几种常见的小波函数1.选择一个小波函数，将其与要分析的信号起点对齐；2.计算在这一时刻要分析的信号与小波函数的逼近程度，即计算小波变换系数C。C越大，说明此刻信号与所选小波函数波形越相近;（如图1）3.将小波函数沿着时间轴向右移动一个单位时间，然后重复1、2步骤，求出此时的小波变换系数C，直到覆盖完信号的时间长度;（如图2）4.将所选择的小波函数尺度伸缩一个单位，然后重复1、2、3步骤（如图3）5.对所有的小波函数尺度重复1、2、3

4、、4步骤。最后，将得到使用不同尺度评估信号在不同时间段的系数，这些系数就表征了原始信号在这些小波函数的投影大小。小波的“金字塔”分解小波的重构正交小波包和向量小波包3.应用实例1.小波方法分析地磁扰动由于多种磁扰的同时发生，地磁观测资料耦合了多种不同时间、空间尺度的变化，增加了分析难度图一2000年7月13日五个台站观测X分量的变化结论谱强度主要集中在两个周期内周期1—5h的扰动发生在10到18时，对应低频变化，高纬的NAL台站先出现较大值，说明地磁场对行星际扰动的响应先出现在高纬区周期320—2000s的波谱全天出现，但在10—17h的亚暴期间频带变宽并增强，表明亚暴

5、引发高频段的强扰动2.小波变化分析震磁效应地震发生前地下电导率发生变化，由电磁感应，其将引起地磁感应场的变化。在不同频率段内进行分解，若某一深处电导率变化，可在相应频率段看出。利用小波分析的放大作用，分析震前地磁场异常和地震发生的关系。将Tg取绝对值，再计算日变幅，再计算日变幅差（周边地区与发震地区的差）九月的日变幅差达到最大。可能是震源附近断裂活动而导致应力应变能积累和释放的过程时间大为提前，对地震预报有重要意义小波变换有助于分析地震前兆信号在时间尺度上得详细结构，更准确地了解信号变化的特征参考资料：《小波变换在地磁数据分析中的应用》地震地磁观测与研究邢西淳卲辉成毛娟

6、刘春2005.04《用小波方法分析2000年7月13日地磁扰动》地球物理学进展周志坚杜爱民2004.12ConsiderationsonGeomagneticDataAnalysis地球物理学报Laurentiu,AgataMonica,NataliaSilvia2010.03Thanks!