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1、小波去噪分析小波变换去噪的基本思路可以概括为：利用小波变换把含噪信号分解到多尺度中，小波变换多采用二进型，然后在每一尺度卜•把屈于噪声的小波系数去除,保留并增强属于信号的小波系数，最后重构出小波消噪后的信号。其屮关键是用什么准则来去除属于噪声的小波系数，增强属于信号的部分。理论知识：以2”为周期的复杂的波都可以用以2龙为周期的函数/⑴（模拟信号）来描述，它可以由形如&sin（m+仇）的若干谐波叠加而成，因此完全有理由认为/⑴有如下的表现形式：80000f(t)=工Ansin(nt+仇)=》(4〃sin仇cosnt+Ansinntcos仇)=》(ancosnt+bnsinn
2、t)/i=0n=0n=0为了确定上式屮的系数色，仇，可以利用Fourier变换,可以得到函数/⑴的Fourier级数，即a+8")=才+工(Acosnt+hnsinnt),2”=ian=—If(r)cosntdt,yi=0J,•••,71、於bn=—Pf(t)sntdt,n=1,2,-71丄兀如果函数以^周期，则通过柏作，知®哼变换，可以得到函数的a+8/(r)=—+^(ancosn/^wt+hnsin??Avv/),2H=1f(0cosn/^wtdt.n=0」,…，Fourier级数，即鱼22an=~bn=y£/(z)sinn^wtdt,n=从吋域角度来理解Four
3、ier级数，将｛cosnAvvr,sin/?Avvr｝看作是具有频率Mkw的谐波，则时域表现的函数/⑴可分解为无穷个谐波Z和。从频域角度来理解Fourier级数，因为/⑴的频域范围是ww[0,+oo）,所以,可将w轴用间距Aw作离散分化，离散点nAvv处对应着频率为泌w的谐波{cos泌w/,sin泌wf},这样就可将时域函数于⑴与谐波组成1-1对应关系，即f(t)㈠{atlcosnAwt,bflsin^Avvr}^Fourier分析在信号分析处理时，将复朵的时域信号转换到频域屮，时域信号和频域信号组成Fourier变换对，人们既可以在时域中分析信号，也可以在频域中细致的作
4、岀特殊分析。Fourier变换是定义在上的，但人们在分析信号吋，常常需要对信号先作时域局部化处理，再作频域分析，冇时也需要对信号作频域局部化处理，通过改变频域信息，得到需要的时域信号，所以，作信号处理时，往往需要作时-频局部化处理。基于此种要求，捉出了窗口Fourier变换(WET),WFT的数学形式为(Gf)(w,b)=f(t)w(t-b)dt其中，w⑴为时窗函数。在此种思想的基础上，提出了时窗、频窗、时-频窗这三种对信号进行局部化处理的方法，但WFT在时-频分析中，不能根据高低频信号的特点，自适应的调整时-频窗，在时-频局部化的精细方面和灵活方面表现也欠佳，而小波分析
5、就能很好的克服这些缺点。一般地，把对信号/⑴的积分变换Wf(a,b)=审⑴忤曲称为小波变换，其中屮abW、@t-b),是曲0⑴经平移和放缩的结果。小波变换作为一种积分变换，只有当它能作回复变换时，才是有意义的。通过推导(可以参见《实用小波分析》第三章)，可以得到回复公式[[[旳叽(t)db]-da=C财⑴其中口=[业叱加取W在小波变换定义屮，小波函数0〃⑴是窗函数，它的吋-频窗表现了小波变换的时-频局部化能力。记为时窗屮心，b为时窗半径，W*为频窗中心，亠,为频窗半径，则关于窗函数0"⑴，有宀血Mme从小波函数几0⑴的参数选择方而观察，当Q较大时，频窗屮心劝叮自动地调整到
6、较高频率中心的位置，且时-频窗形状口动地变为“庾窄”状；因为高频信息在很短的吋域范围内的幅值变化很大，频率含量高，所以这种“庾窄”吋-频窗止符合高频信息的局部时-频特性。同样，当。较小时，频窗中心期叮门动地调整到较低位置，且时-频窗的形状口动地变为“扁平”；因为低频信号在较宽的时域范围内仅有较低的频率含量，所以这种“扁平”状的时-频窗正符合低频信号的局部吋-频特性。由此可见，小波变换有以下特点：1）多尺度/多分辨的特点，可以由粗到细地处理信号；2）可以看成用基本频率特性为0（w）的带通滤波器在不同尺度Q下对信号作滤波。3）适当地选择小波，使0⑴在时域上为有限支撑，©（w）
7、在频域上也比较集中，就可以是WT在时-频威都具冇表现信号局部特征的能力。小波变换是克服其他信号处理技术缺陷的一种分析信号的方法。小波由一族小波基函构成，它可以描述信号时间（空间）和频率（尺度）域的局部特性。采用小波分析最大优是可对信号进行实施局部分析，可在任意的时间或空间域屮分析信号。小波分析具有发现他信号分析方法所不能识别的、隐藏于数据之屮的表现结构特性的信息，而这些特性对机故障和材料的损伤等识别是尤为重要的。如何选择小波基函数冃而还没有一个理论标准，常用的小波函数有Haar、Daubechies（dbN）>Morlet>M
