小波与频谱分析

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1、上海交通大学硕士学位论文小波与频谱分析姓名：李晟申请学位级别：硕士专业：计算数学指导教师：宋宝瑞20090101小波与频谱分析摘要本文主要阐述了小波在信号分析，尤其是频谱分析中的应用。在信号分析中，我们常常需要知道信号中的各种频率成分。本文就是利用小波这种有力的信号分析工具，利用其对频带划分的特点，结合快速傅立叶变换，对信号进行频谱分析，提取出各个频带的频率成分。但是在分析中我们发现，小波在频谱分析的过程中，尤其是在单子带重构的过程中存在频率混淆的现象。通过分析可以发现，这是Mallat算法的固有特点

2、导致的。本文的研究就是针对该缺陷提出解决方法。此外，还将小波分析延伸到小波包分析中，并且对小波包分析过程中出现的类似问题给出了解决方案。在解决问题的过程中，除了进行数学公式方面的推导，寻找理论原因外，还结合计算机编程以及数字信号处理方面的基本知识，进行信号模拟处理。因此，不仅可以看到抽象的数学理论推导，更有大量直观的数据和图像，以便于读者理解。关键词：小波分析，信号处理，频谱分析，Mallat算法，频率混淆WaveletandSpectrumAnalysisABSTRACTThisarticleism

3、ainlyabouttheapplicationofwaveletinsignalprocessing,especiallyinspectrumanalysis.Insignalprocessing,weusuallyneedtoknowdifferentfrequencycomponentsinthesignal.WeusethefrequencybandsdividingcharacteristicofwaveletandFFTtoprocesssignalsandpickupdifferentf

4、requencycomponents.Inprocessing,wefindthatthereisfrequencyaliasinsub-bandreconstructionwhichiscausedbyMallatalgorithm.Inthisarticle,weofferasolutionofthisproblemandextendthissolutiontowaveletpacketanalysiswhichhasthesameproblem.Intheprocessingofsolvingp

5、roblem,thereisnotonlyamathematicalderivation,butalsosignalsimulationprocessing.ItcombinesthetheoreticalreasonandpracticalknowledgeofDSPandcoding.Wecanseealotofdataandimagesinthispaperwhichiseasytounderstand.KeyWords:WaveletAnalysis,SignalProcessing,Spec

6、trumAnalysis,MallatAlgorithm,FrequencyAlias上海交通大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：李晟日期：2009年2月25日上海交通大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保

7、留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密□，在年解密后适用本授权书。本学位论文属于不保密□。√（请在以上方框内打“√”）学位论文作者签名：李晟指导教师签名：宋宝瑞日期：2009年2月25日日期：2009年2月25日第一章绪论小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，它同时具有理论深刻和应用广泛的双重意义

8、。小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有