小波变换降噪分析

《小波变换降噪分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第四章小波变换降噪分析小波变换是一种崭新的时域(频域)信号分析工具。它的发展和思想都来自于傅里叶分析，且在保留了傅里叶分析优点的基础上，较好的解决了时间和频率分辨率的矛盾，在频域与空间域中能够同时只有良好的周部化特性，可进行局部分析。小波去噪的基木原理是根据原始信号和噪声的小波系数在不同尺度上所異有的不同性质，构造相应的规则，在小波域采用其他数学方法对含噪信号的小波系数进行处理。4.1小波变换理论的研宄连续小波变换设yWeL2(/?)(L2(/?)表示平方可积的的空间，即能量有限的信号空间)，其傅立叶变换为#(69)。当叭0)、满足允许条件(AdmissibleCondition):(4

2、.1)吋，我们称?/(r)为一个基本小波或母小波(MotherWavelet)。将母小波函数经伸缩和平移后，就可以得到一个小波序列。对于连续情况，小波序列为:a^0(4.2)其屮，一伸缩因子；一平移因子；——能量归一化因子。~^a)f(a，b)y/ddadb，连续小波变换定a一aCWT(a,b)==£其逆变换为：(4.3)=t—bcoAa,)dadb(4.4)离散小波变换实际应用中，尤其是在计算机上实现，如在信号处理领域，必须对连续小波加以离散化。需要强调的是，这一离散化都是针对连续的尺度参数〃和连续平移参数6的，而不是针对时间变量f的，这与其它形式的离散化不同。在连续小波中，考虑函数(

3、4.5):/、1—b=—)Afi"(4.5)这里，a，bW,且％是容许的，为方便起见，在离散化屮限制6/取正值，则容许条件变为：(4.6)通常，连续小波变换屮的尺度因子和平移因子的离散化公式为!a=ai[b=这里，yeZ,扩展步长％*1是固定值，且假定％〉1。Cj，k二一fj，k出=，屮其重构公式为：/⑴=CSEqwo(4.7)(4.8)(4.9)其屮，C是一个与信号无关的常数。然而，怎样选择&和&冰能够保证重构信号的精度是非常重要的，显然,网格点尽可能密(即6/。和％尽可能小)，因为如果M格点越稀疏，使用的小波函数?^⑴和离散小波系数(^.就越少，信号重构精确度也就会越低。4.2小波

4、去噪的基本原理的研宄原理：根据原始信号和噪声的小波系数在不同尺度上所兵有的不同性质，构造相应的规则，在小波域采用其他数学方法对含噪信号的小波系数进行处理。其木质是减小甚至完全剔除由噪声产牛.的系数，同时最大限度地保留真实信号的系数。小波变换的基木步骤如图4.1所示：图4.1小波去噪的基本步骤4.3小波分析对染噪矩形信号处理处理结果如下阁所示：#(0V图4.2染噪的矩形波形信号进行降噪处理结果可见，经小波变换降噪之后，噪声水平明显下降，信噪比得到提高。4.4某检测信号降噪读取MATLAB中专用检测信号，对其加入噪声然后进行小波变换降噪，所得结果如下图：降嶸e的只亏图4.3染噪的某检测信兮进

5、行降噪处理结果可见降噪效果良好。4.5正弦信号降噪生成一段正弦信号，对其加入高斯噪声，进行小波降噪，所得结果如下图所示：图4.4染噪的某正弦信号进行降噪处理结果可见，降噪之后信号平滑，信噪比得到改善。4.6带突变信号的小波降噪读取MATLAB中带突变的一段信号，对其加入噪声，然后进行降噪处理，所得结果如图：坂始倍91001010100•10降噪倌号•FixedfcnnW值100•10阁4.5染噪的某正弦信号进行降噪处理结果可见，降噪之后，信号的突变也消失了，从而产生了失真，因此，该种信号不适合用小波变换进行降噪处理。4.7小波包降噪图4.6染噪的某正弦信号进行降噪处理结果可见，降噪之后，

6、信号平滑性增强，有利于信号检测。4.8高斯噪声语音信号的小波降噪语咅信号处理的一个重要应用就是进行语咅信号的降噪处理，噪卢中最常见的是高斯白噪声，故首先研究对高斯A噪声的降噪。读取一段语音信号，在信号中加入高斯白噪声，所得信号的波形及频谱如下图所示：250020002356图4.7带有高斯噪声的信号波形及频谱可见，叠加高斯A噪声之后信号的变化比较快，而且无规则，在噪声比较小的情况下，虽然可见信号包络，但是冇严重的背景噪声，当噪声比较大时，则可能完全听不到信号。宽带噪声与语咅信号在时域和频域上基本上重叠，只冇在无话期间，噪声分量才单独存在，因此消除这种噪声比较困难。下面采用小波变换法进行滤

7、波降噪。图4.8滤波之后波形及频谱图4.8屮左图为小波变换后的信号的时域波形图，与处理前的信号相比可以看出，大量的噪声己经去掉，信号已经基本还原为没有噪声干扰的波形了，效果比较理想。右图为处理后信号的频域图，可以看出高频部分火量的噪声谱已经被滤除丫，而低频部分的原信号频谱基本全部保留丫下来，因此效果比较理想。4.9单频噪声语音信号的小波降噪在语音降噪中，另外一种比较常见的噪声就是单频哨声，这种哨声可能是由于外界某机器产生，也有可能是