概率统计统计--相关分析

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1、补充教材：应用统计与计算（第一、二、七章）张弛编著电大科技大学岀版社教学目的1、使学员掌握相关分析，一元、多元线性冋归及Illi线回归、因子分析等实用统计的基木概念、基本思想和计算方法，并能熟练应用它们解决教学、科研中的实际问题。2、使学员牢固学握运用SPSS统计软件作统计分析的技能。第一章相关分析—、相关的意义由变最相依关系的特点，变最之间的依存关系可分为两人类型：（1）确定性关系——函数关系，例如圆面积S=Hry=ex+x2等。（2）确定性关系——相关关系，例如人的血压y与年龄兀之间的关系等

2、。以往我们讨论过的许多数学学科，如分析几何、代数等都是研究变量Z间确定性关系的,但非确定性关系在自然界和我们熟知的教育领域中大量存在，例如学习成绩与智力因素或与非智力因素之间，数学成绩与物理成绩之间，性别与学习成绩之间等，都存在某种相互联系,相互制约的依存关系，这种关系不是那种严格的函数关系，而是一种非确定性的关系。相关关系和函数关系也有联系：山于观察和测量中会产牛误差，函数关系往往通过相关关系表现出来，变量间相关关系非常密切时，通常又呈现出某种函数关系趋势。二、相关的种类按不同的分类标准，和关关

3、系有多种分类1、简单相关和复相关「简单相关——两个变量之间的相关关系按涉及变量的多少分yI复相关个变量与两个及以上个变量Z间的相关关系2、线性相关和非线性相关「线性相关（直线相关）按变量关系的表现形态，相关关系可分为yIjF•线性相关（曲线相关）3、正相关和负相关按变量数值变化方向的总趋势，相关关系可分为止相关、负相关正相关——两个变最变化方向的趋势相同（见教材P2，图1・2左）负相关——两个变量变化方向的趋势相反（见教材P2，图1-2右）4、完全相关、高度相关、低度相关和不相关按两变量联系的紧密

4、程度分，相关关系可分为完全相关、高度相关、低度相关和不相关（零相关）（解释见教材PrP3）o三、相关分析的主要内容研究两个或两个以上变量ZI'可是否存在相关关系，如果存在相关关系，其相关的性质和程度如何，这个过程在统计学上称为相关分析，相关分析的主要内容包括：1、确定变量Z间有无相关关系存在，以及相关关系呈现的形态。2、确定相关关系的密切程度。断送相关关系密切程度的主要方法是绘制散点图和计算相关系数。3、对相关系数的显著性进行统计检验。§1.2积差相关系数及其显著性检验一、积差相关系数（又称积矩相

5、关系数），是20世纪初英国统计学家皮尔逊（K.Pearson）提出的一种计算两个变量线性相关的系数，通常用「或馬表示，它实际上是考察的两个变量y与x组成的二维随机向量（x、y）的样本相关系数。若对（x、y）作了n次观测,得到n对数据（兀』）,（兀心）。则定义r为：其中••厶-兀）（兀-歹），S=£（兀-兀）2,/=!/=!由哥■席不等式易知lrl

6、jy不相关（不存在线性相关），但不相关并不等于兀与y相互独立，兀与），之间可能存在其它形式的相关关系。在I门H0吋，r>0,可认为兀与y正相关，r>0,可认为兀与y负相关。二、积差相关系数的计算当样本容量n不太大时，我们可用计算器计算积差相关系数，常用如下公式：L心=XI一兀）（工X）=Zxiyi-nxyiniiiS=IX-丄（D）2=XXi-咯2iniiL>y=E^2-^（X^）2=Zy：-ny2i兀ii例1教本p4-p5计算T也可用统计软件SPSS,今后在上机实习小练习。三、积差相关系数的显著

7、性检验设。表示兀与y的总体相关系数，当0=（）时，称X与y不相关，利用样木相关系数r可以检验Ho：p=0当（X、y）为二元正态变最时，可以证明(1-2-6)利用该统计量检验H（）的拒绝域为C={t11l>t«}这里-为仆2）分布的分位数fa12例2（见教材P7）例3研究某校初三学牛:物理成绩y与数学成绩x之间的相关关系，随机抽収10名学生的数学、物理成绩如下：数学成绩旺94908686727068666562物理成绩X9392927()827665766860试求数学、物理成绩的积差相关系数，并检

8、验它的显著性（4=0.05）解：•・•工兀=75&工兀=774,工彳=58732•••III=61202,工兀y,=59686L=59686-丄x758x774=1016.8x>1019・・・Lvv=58732——x7582=1275.60xr1019L=61202-—x7742=1294.40•-101016.8Jl275.6Jl294.4=0.791305219=0.7913检验Ho：Ptv=0算出t=Tn_2=3.66・・・

9、t=3.66>r(8)=2.30671-r2・・