数值分析期末试卷

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1、2011级数值分析试题一A卷2011〜2012学年,第1学期918184590-27-45其中A=901269_-27-459135则厶=—*二三四五六七八九1-总分二、计算题(10分)己知由数据(0,0),(0.5,y),(1,3)和(2,2)构造川的三次插值多项式厶(X)的兀彳的系数是6,试确定数据y。年级2011级研究生份数拟题人王吉波审核人一、填空题(本题40分，每空4分)1.设仃心)。=0,1,…，防为节点兀°,兀],・••，£的n次基函数，则lj(xi)=。2.已知函数/(x)=x2+x+l,则三阶差商/[1,2,3,4]=。3.当n二3吋，牛顿-柯特斯系数则C『=。OO4.用迭

2、代法解线性方程组Ax二b吋,迭代格式*如)=Bx(k)+/,k=0,1,2,…收敛的充分必要条件是o「12_5.设矩阵4=£]，则A的条件数Cond(A)2=。6.正方形的边长约为100cm,则正方形的边长误差限不超过cm才能使其面积误差不超过icn?。(结果保留小数)7.要使求积公式[fMdx气.f(0)+A/(旺)具有2次代数精确度，贝UXj—,A]=o&用杜利特尔(Doolittle)分解法分解A=LU,三、计算题(15分)试导出计算(a>0)的Newton迭代格式,使公式中(对兀)既无开方，又无除法运算，并讨论其收敛性。1i3四-计算题（15分）已知X。=—=—,x2=—。04122

3、4（1）推导出以这3个点作为求积节点在［0,1］上的插值型求积公式;（2）指明求积公式所具有的代数精确度；（3）用所求公式计算^x2dxo20“+2x2+3x3=24五、计算题（10分）给定方稈组｛西+8兀2+屯=122“-3*2+15心=30判定Jacobi和Gauss-Seidel方法的收敛性。六、计算题(10分)定义内积(f,g)=]/(x)g(x)dx,试在Hx=span[l,x2,x4｝中寻求对于f(X)二

4、XI的最住平方逼近多项式p(x)o期末测试卷填空题(每空2分,共30分)1.近似数T=0.231关于真值x=0.229有位有效数字；2.设/(x)可微，求方程x=/(%)根的牛

5、顿送代格式是3.对/(x)=x3+x+l,差商/[0,1,2,3]=;710123,4]=；(31_4.已知x=(2,-3)'M二，则

6、

7、Xx

8、L二,721丿Co“d(^)=；5.求華线性方程组'3X]+5x2=11厂“的高斯一赛德尔迭代格式为一X]+4X]=0;该送代裕式迭代矩阵的谱半径二、(12分)(1)设A=LU9其中厶为下三角阵，C7为单位上三角阵.己知00(2)设“为6x6矩阵，2-1000)102-112,将力进行三角分解：A=LU,厶为单位下三角阵，U为上三角阵，试写出厶中的元素心和U中的元素"56的计算公式。X0.20.40.60.8111.2f(x)1212523202

9、124三、给定数据表如下(1)用三次插值多项式计算f(0.7)的近似值；(2)用二次插值多项式计算f(0.95)的近似值:(3)用分段二次插值计算f(x)(0.2

10、.r

11、在区间［亠1］上的最佳平方逼近元。五、设n阶矩阵Q对称正定，则7%丫)=店莎是向显X的一种范数。六、设E为n阶实对称矩阵，A为n阶对称正定矩阵，考虑迭代格式如果A-BAB正定，求证此格式从任意初始点X<0)出发都收敛。得分-X填空題(每空2分，共10分)1.设近似数X：=0.0235和x；=

12、2.5160都是四舍五入后的有效数，则相对误差限斫任；迟)=(0.002525或0.0021475).2.设X*=0.014^于真值x=0.0139具有(2)位有效数字.3.牛顿一柯特斯求积公式的系数和n得分敛还是发散E•附近相切.1-24.设A=,cond(A^=<21〉，解线性方程组Ax=方的Jacobi迭代法(收敛.〉(收-34二(12分人已知曲线y=x'+2.89与y=2.4/+0_5lx在点(166.9)(1)试用牛顿迭代法求切点横坐标的近似值乙+一要求当Ix^-xJ^lO-5时停止迭代.(1)讨论该迭代法的收敛阶一解：有切线斜率相等知,3x2=4・8x+0・51,gp3x2-4.

13、8x-0.51=0(2分;故牛顿迭代格式为3x：-4.8.q-0.51—6xm-4.8(2分:取迭代初值忑=L6,得坷=1.70625,呂=1.70002,屯=L70000,x4=1.70000.(2分:由上知，迭代函数为6X—4.8(2分:得分三（10分人求超定方程组“、6(3x2-4.8x-0.51)*、672(3x2-4.8x-0.51)cp(x)=~,cp(x)=屮(6X-4.8)2屮6X-4.8易知