2010-数值分析期末试卷A及评分细则

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1、学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……电子科技大学二零零九至二零一零学年第二学期期末考试《数值分析》课程考试题A卷（120分钟）考试形式：开卷考试日期2010年月日课程成绩构成：平时20分，期中0分，实验0分，期末80分一二三四五六七八九十合计一、填空题：（30分，每空3分）1.真值x*=23.496，近似值x=23.494，x的有效位数为4。2.等比数列，设，若有误差，按照通项公式生成的数列误差随着n的增大而_____减小3.对于定义于[a,b]区间

2、上可积函数，在[a,b]上取10个求积节点，则插值型数值积分公式的最高代数精度能达到19。4.解线性方程组的SOR迭代法的迭代矩阵为S，松弛因子为，如果SOR法收敛，其充要条件为。5.矩阵，则=___5____。6.是以为插值节点的Lagrange插值基函数，则x。7.对于初值问题，设步长为h，使用右矩形数值求积公式建立Euler法公式为：。第7页共7页学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……1.求解线性方程组的Jacobi迭代格式的迭代矩阵的谱半径__

3、________。2.设区间[a,b]上的可积函数,使用抛物线对三点a，，b进行插值，则对应的数值积分公式______（simpson公式）。3.两点的三次Hermite插值的余项公式是：______，二、判断题：错误用“×”、正确用“√”示意（10分，每小题2分）1.最小二乘法拟合中得到的线性方程组总是数值稳定的。（×）2.互异的插值节点越多，使用Lagrange插值的结果误差就越小。（×）3.矩阵的范数越大，其条件数就越大。（×）4.相同的互异求积节点前提下，Gauss求积是具有最高代数精度的插值型积分求积公式

4、。（√）5.使用隐式Euler法解常微分方程初值问题，如果步长增加，则算法的数值稳定性将下降。（×）三、阐述题：（8分）使用Lagrange多项式插值逼近未知函数，为了提高插值结果的精确性，可以考虑增加插值节点，讨论这种方式的优缺点，并对可替代方法进行简单描述。1）增加插值节点等价于增加采样点，插值函数的光滑性增加，阐述出lagrange的runge现象，指明lagrange插值只能用于低阶插值，3分2）描述出分段线性插值法，1分，2）描述出分段Hermite和样条插值，4分。四、解答题：（52分）1.（12分）用

5、Jacobi和Gauss-Seidel迭代法解方程组，分析其敛散性，式中第7页共7页学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……；解：用Gauss-Seidel法，迭代矩阵为其中（2分）特征方程（3分）由已知得特征值，（4分）所以，因此Gauss-Seidel迭代法发散。（3分）2.（10分）对于数值求积公式确定其中的待定参数，使得代数精度尽可能高，并求出代数精度。解：1)f(x)=1时，左=2，右=2；（1分）2)时，左=0，右=。（1分）3)，左=，右=

6、（1分）要求积分公式的代数精度达到2，要求下列方程成立（1分）（1分）第7页共7页学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……解得（3分）（注，少算出一个，扣1分，如果只算出一个，得1分）于是得到积分公式（1分）1)时，左=1，A，B两式右端均，故积分的代数精度为2.（1分）3.（12分）有数表如下x2.22.63.44.01.0y6561545090用最小二乘法确定拟合模型中的参数a，b。解：对拟合模型两边求对数，有，（1分）令，变量代换后有（1分）同理，

7、对数表进行代换后有X0.3420.4150.5310.6020Y1.8131.7851.7321.6991.954取，根据最小二乘法，即有（2分）第7页共7页学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……（5分）于是正规方程组为（1分）解得（1分）于是，拟合模型为（1分）4.(18分)微分方程如下1)（8分）用预估-校正Euler法解上述初值问题（步长h=0.2）。2)（10分）写出Matlab求解代码，要求程序具有步长输入功能。解：令，则预估-校正Euler

8、法(2分)于是：第7页共7页学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……1）x=0.2，(2分)2）x=0.4,(2分)3）x=0.6,（2分）程序参考代码：n=input('inputn:=');f=inline('y-x.*y.^2');h=2/n;x=h:h:2;y0=1;k1=f(0,y0);