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1、第一章绪论1.填空题⑴如下各数分别作为兀的近似值，各有几位有效数字？3.14的有效位数是——22V的有效位数是——355帀的有效位数是—Z—(2)设近似数/有2位冇效数字，则其相对误差限等于005—(3)已知近似数/的相对误差限为0.3X10'2,则"的有效位数至少是一I一912(4)在浮点数系FQ,&-7,8)中共有—个数.(5)现代科学的三大组成部分冇：科学实验、理论研究和科学计算(6)误差的四种主要來源有：模型误差、观测谋差、截断课差和舍入谋差，而数值计算仅讨论截断误差和舍入误差.(7)构造数值稳定的算法，应坚持以下儿个原则：①要防止大数“吃掉”小数②要控制舍入误差的传播和积累③要
2、避免两个相近的数相减④要避免绝对值很小的数做分母⑤要减少运算次数，避免误差积累1.利用等价变换或舍弃高阶无穷小改变下列表达式，使其计算结果比较精确(英中表示卜
3、充分大，卜
4、«1表示x充分接近0).⑴tanx-sinx,
5、x«1sinx_亠」-cosx3・3sinxsmx解原式一cosxWO-V—O丄丄JL人COSX2cosx2⑵卜£_1,X»12X(、XFJx)解原式VXVX2.设3个近似数a=3.65,6=9.81,c=1.21均有3位有效数字，试计算ac+b,并估计它的绝对课差限、相对课差限和有效数字的位数.解ac+b=14.2265-xlO-2由a,b,c有3位有效数字，知其绝对谋
6、差da,db,de均不超过2,所以*-」.<(t7+c+l)xlxlO"在浮点数系尸(10,5,-10,10)中计算,可按以下两种顺序进行:①依£递增的顺序计算②依£递减的顺序计算其中能获得较准确结果的方法编号为②用四舍五入原则写出下列各数的具冇五位冇效数字的近似数：0.7000400二0.700040.00063217500~0.000632183.0000098u3.0000314.3569=314.36用计算机计算次多项式/任)皿0兀"+加"+・・・+陽2+爲的值，釆用秦九韶算n(n+)法要做n次乘法运算,而直接计算需要作2次乘法运算.5.下表中左边笫一列各数都是由准确值经四舍五
7、入所得的近似数，试分别将它们的=0.293xl0-1<-xlO-1d(ac+b)=aac+caa+db22丄X1()7即绝对误差限为2,说明ac^b=14.2265有3位有效数字，ac+b=14.2/八d(ac+b)0.0293^in/d(ac+b)=«=0.21%ac+h14.2所以相对误差限约等于0.21%.3.填空题20]绝对误差限、相对误差限和有效数字的位数写入和应的位置:近似数绝对误淬限相对误差限有效数字的位数310000.50.00001652.33160.000050.00002150.55040.000050.00009140.0012300.00000050.000
8、4146.用秦九韶算法计算当x=-3时多项式2?+7x4+5?+3x2-6x-11的值.解他=2,x=_3,5,3,-6,-11,an+l=anx+bnQ]=1,勺=2,=一3,血=3,色=—20即要求的多顶式的值为20・7.在浮点数系尸(1°，&一1°，10)屮，己知0=0.43518429x1()2,/=-0.43517811x102,c=0.2331927xlO-4,分别计算S+S+c和(a+c)+b,并求各结果与精确结果的绝对误差.解(a+b)+c=(0.43518429-0.43517811)xl02+c=0.618x10-3+0.023371927xlO-3=0.641371
9、93x10」(a+c)+b=(0.43518429+0.00000023371927)xlO2+/>=0.43518429xlO2-0.43517811xl02=0.641xlO-3与梢确值0.641371927xlO-3比较，二者的绝对误差分别为ex=0.641371927x10-3-0.64137193xl0"3=-0.3xlO-10e2=0.641371927xIO-3-0.641x1O'3=0.371927x10-68.设x=10±5%，试求函数y=/M=^的相对误差限.解因为
10、dlnx
11、=5%,/(x)=仮，呱念)=才匕所以/(兀)的相对误差限为
12、dInf(x)=—x5%=1%
13、第二章非线性$程组的数值解法2.2二分法6.填空题(b-a)♦，所以要使兀<(1)用二分法求方程./(X)=0的近似根，若沧)在［⑦切上满足连续、单调冃/⑷/的<0,则方程在S,切上冇H.仅有一个实根X*X*-xk<(2)在二分法的误差分析中，因为成立，只需―?即可⑶使用二分法求非线性方程/(X)=0在［0,1］內的根，耍使误差小于2X1°至少耍二分区间_1!_次7.用二分法解方程工+4戏-10=0在［1,2］内的根，要求粕确到小
