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1、数值分析灾耳佥拥告作业内容：高斯列主消元法解方程组学院名称：计算机工程学院专业：计算机应用（师范）学期：12・13・1班级：10计2Z姓名：张燕成绩：学分：2.0学号：10141228教师姓名：古春牛高斯列主消元法解线性方程组一、实验目的及要求1.掌握求解线性方程组的高斯消元法-一列选主元在计算机上的算法实现。2.程序具有一定的通用性，程序运行时先输入一个数n表示方程含有的未知数个数，然后输入每个线性方程的系数和常数，求出线性方程组的解。二、实验设备和实验环境安装有C或C++的计算机。三、算法描述
2、1.高斯消元法基本思路如果一个线性方程组的系数矩阵是上三幷矩阵时，这种方程纽我们称之为上三角方程组，它是很容易求解的。只要把方程组的最下而的一个方程求解出来，在把求得的解带入倒数第二个方程，求出第二个解，依次往上冋代求解。高斯消元法的目的就是把一般线性方程组简化成上三角方程组。于是高斯消元法的基本思想是：通过逐次消元将所给的线性方程组化为上三角形方程组，继而通过冋代过程求解线性方程组。2.高斯列主消元法计算步骤将方程纽用增广矩阵L」V必"Z表示。步骤1：消元过程，对“=1，2,・・・,-1。选主元
3、，找'w{k,R+l,・・・/}使得%'卜唸际I,如果％"，则矩阵A奇异,程序结束。如果⑴,则交换笫£行与第・行对应元素位置，叫好％j,丿=3・・/+1。消元，对i=k，…卫,谕I厂对丿*+1,・・・丿+1,牌aij=aii-likakj-步骤2：冋代过程：若色“=°，则矩阵奇异，程序结束；(n),,兀二a^x-Eauxja兀一％屮/仏，对「=兀一1,・・・，2,1,计算Ij=i+四、分析1时间复杂度时间频度一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能
4、也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法屮的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)o常数阶0(1),对数阶0(log2n),线性阶0(n),线性对数阶0(nlog2n),平方阶0(n2),立方阶0(n3),..・，k次方阶0(nk),指数阶0(2n)o随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。就本程序而言，
5、因为出现了三个for循环的嵌套所以时间复杂度为0(if3)2空间复杂度空间复杂度与时间复杂度类似，空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量。记作：S(n)二0(f(n))我们一般所讨论的是除正常占用内存开销外的辅助存储单元规模。空间复杂度为0(l)o五、程序流程图六、程序描述程序要用到的函数(1、)matrixgetElement(array,n,m);此函数的作用是获得用户输入的线性方程组的系数矩阵。(2>)matrix_outputElcmcnt(array,n,m);此函数的作用
6、是显示用户输入的矩阵。(3>)selectMaxElement(array,n,m,row);此函数的作用是选择主元素,并把此时对角线上的那列元素与主元素行交换。(4、)GAUSSProcess(array,n,m,row);此函数的作用是用主元素列进行高斯消元，把此行以后所有的行的，此列的元素变为0。(5、)GAUSSProcess_result(array,n,m)；此函数的作用是显示经过高斯消元后的矩阵，此时的系数矩阵为一个上下三角矩阵。(6、)GAUSSCalculateresult(ar
7、ray,n,m);此函数的作用是对已经消元好的矩阵，进行凹代求解。并将结果输出。七、程序代码#include#include#include〈iostream.h>#ineludeconstintN=60;//最大constintM=61;//60列，再加上等号右边的一列值//输入要计算方程组的矩阵voidmatrixgetElement(doubleARRAY[N][M],intn,intm){for(inti二0;i〈n;i++){cou
8、t«"请您输入第〃幺〃t〃《(i+l)〈〈〃t〃《〃行：〃〈〈endl;for(intj=0;j
