数学系毕业论文1

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1、数学系毕业论文1论文题目：关于高等几何方法解决初等几何问题的研究所在单位：完成人：指导教师：起止时间：年刀日1摘要及关键词(AbstractandKeyword)摘要高等几何是利用克莱因的变换群的观点定义几何学，在此观点下把欧氏几何看成是射影儿何的子儿何，它対初等儿何具有指导作用。本文阐明了高等儿何和初等儿何的关系，并利用高等儿何的思想方法，将已知初等儿何命题进行变换，以实例说明高等儿何的点线结合命题刈初等几何的问题的研究。关键词高等几何；初等几何；几何命题；变换Reserchthehighergeometrymethods

2、olutionprimarygeometryquestionAbstractdefinitionunderthisseveraltoHighwaitseveralismakeuseofklcin.1awreneer.Ofthestandpointofthetransformationsgeometry,seesurnameinEuropeseveralstandpointprojectimageseveralofthesonisseveral,itiselementarygradehaveafunctionofinstruc

3、tion.Thistextclarifiedhighwaittherelationofseveralandelementarygradeseveral,andmakeuseofhighwaitseveralofthoughtmethod,willhavealreadyknowntheelementarygradeisseveralsetquestiontocarryontransfonnation，withsolidtheexampleexplainishightowaitseveraloforder1inetocombin

4、etosetquestionseveraltotheelemcmtarygradeoftheresearchofproblem.Keywordhighergeometry；elementarygeometry；geometryproposition；counterchange2口录第一章高等几何与初等几何的关系1・1丿L仆J•了.11.2咼等儿何与初等儿何的密切关系”1第二章高等几何方法变换初等几何命题2.1利用仿射变换2.3利用交比1.2利用射影变换””””””””””””””””””””””””””结论7致谢第三章高等儿

5、何的点线接合命题对初等儿何的指导作用736参考文献””””””””””””””””””””””””””””””””前言初等儿何是--种可测量的儿何，比较直观、易懂，而高等儿何较抽象、难理解.但高等几何是初等几何的延深课程，二者之间冇很深的渊源.高等几何作为一门几何课程，冇着自身的特殊作用，高等儿何知识与初等儿何知识的沟通，为我们捉供了解决初等儿何的一些方法.学好高等几何，就能在更高层而上认识几何学的基本特性，研究方法，内在联系，可以认识到儿何学的本质，深化和发展儿何空间概念，以便更深入地驾驭和掌握初等几何的内涵和外延。1高等

6、几何与初等儿何的关系1.1几何学数学史家认为:儿何学是从丈量土地，测量容积和制造器皿等生产实践活动中产生和总结出來的•根拯历史记载几何论证人体上开始于古希腊时代，人约是公元前七世纪左右，相当于我国春秋时期这时人类已开始使川铁器，生产力的发展促使文化也相应地得到发展.社会出现了从事脑力劳动的知识阶层，其中冇一些人开始尝试把人类祖先从生产实践中总结出来的儿何知识从理论上加以系统整理，并进一步总结和提高，在这方而最有贡献的是希肥数学家欧几里得.他创造性地把全部的几何内容总结起来，这就是公理化思想的开始.他的《儿何原木》成为传播儿何

7、知识的标准范本，因而人们把大家熟悉的儿何称为欧氏儿何.但欧几里得《几何原本》的逻辑缺点是公理不够，直到1899年徳国数学家希尔伯特著《几何基础》一书，提出了欧氏几何的完整的公理系统.不同的公理体系可以建立不同的儿何学.如将欧氏儿何的希尔们特公理体系的平行公理换成罗巴切夫斯慕平行公理（即过已知玄线外任一点可引两条肓线与已知玄线平行）其余公理保持不变，便得到罗氏几何.在黎曼公理体系下（即过已知直线外一点没冇任何直线与已知直线平行）就得到黎曼几何•也就是说任何几何学和几何定理都是相对于某种公理系统而言的•我们把罗氏几何与黎曼几何统

8、称为非欧儿何•在19世纪初期还产生了儿何学的乂一分支:射影儿何（高等儿何）.1872年克莱因在爱耳兰根大学宣读了现在大家叫做“爱耳兰根纲领”的演说，在这篇演说中，给岀了欧氏几何、罗氏几何和黎曼几何在射影几何基础上的新的解释•这三种几何表面上互和矛盾，相互排斥，但它们在射影几何中得到统一，都