[理学]数学系毕业论文

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1、论文题目：关于高等几何方法解决初等几何问题的研究所在单位：完成人：指导教师：起止时间：年月日10摘要及关键词（AbstractandKeyword）摘要高等几何是利用克莱因的变换群的观点定义几何学，在此观点下把欧氏几何看成是射影几何的子几何，它对初等几何具有指导作用。本文阐明了高等几何和初等几何的关系，并利用高等几何的思想方法，将已知初等几何命题进行变换，以实例说明高等几何的点线结合命题对初等几何的问题的研究。关键词高等几何；初等几何；几何命题；变换Reserchthehighergeometrymethodsolutionprimary

2、geometryquestionAbstractHighwaitseveralismakeuseofklein.lawrencer.Ofthestandpointdefinitionofthetransformationsgeometry,seesurnameinEuropeseveralunderthisstandpointprojectimageseveralofthesonisseveral,itisseveraltoelementarygradehaveafunctionofinstruction.Thistextclarifie

3、dhighwaittherelationofseveralandelementarygradeseveral,andmakeuseofhighwaitseveralofthoughtmethod,willhavealreadyknowntheelementarygradeisseveralsetquestiontocarryontransformation,withsolidtheexampleexplainishightowaitseveraloforderlinetocombinetosetquestionseveraltotheel

4、ementarygradeoftheresearchofproblem.Keywordhighergeometry；elementarygeometry；geometryproposition；counterchange10目录引言……………………………………………………………………………………1第一章高等几何与初等几何的关系………………………………………………11.1几何学………………………………………………………………………11.2高等几何与初等几何的密切关系…………………………………………1第二章高等几何方法变换初等几何命题…………

5、………………………………22.1利用仿射变换………………………………………………………………22.2利用射影变换………………………………………………………………32.3利用交比……………………………………………………………………4第三章高等几何的点线接合命题对初等几何的指导作用…………………………4结论……………………………………………………………………………………6参考文献………………………………………………………………………………7致谢……………………………………………………………………………………710前言初等几何是一种可测量的几何

6、，比较直观、易懂，而高等几何较抽象、难理解.但高等几何是初等几何的延深课程，二者之间有很深的渊源.高等几何作为一门几何课程，有着自身的特殊作用，高等几何知识与初等几何知识的沟通，为我们提供了解决初等几何的一些方法.学好高等几何，就能在更高层面上认识几何学的基本特性，研究方法，内在联系，可以认识到几何学的本质，深化和发展几何空间概念，以便更深入地驾驭和掌握初等几何的内涵和外延。1高等几何与初等几何的关系1．1几何学数学史家认为:几何学是从丈量土地，测量容积和制造器皿等生产实践活动中产生和总结出来的.根据历史记载几何论证大体上开始于古希腊时代

7、，大约是公元前七世纪左右，相当于我国春秋时期这时人类已开始使用铁器，生产力的发展促使文化也相应地得到发展.社会出现了从事脑力劳动的知识阶层，其中有一些人开始尝试把人类祖先从生产实践中总结出来的几何知识从理论上加以系统整理，并进一步总结和提高，在这方面最有贡献的是希腊数学家欧几里得.他创造性地把全部的几何内容总结起来，这就是公理化思想的开始.他的《几何原本》成为传播几何知识的标准范本，因而人们把大家熟悉的几何称为欧氏几何.但欧几里得《几何原本》的逻辑缺点是公理不够，直到1899年德国数学家希尔伯特著《几何基础》一书，提出了欧氏几何的完整的公

8、理系统.不同的公理体系可以建立不同的几何学.如将欧氏几何的希尔伯特公理体系的平行公理换成罗巴切夫斯基平行公理(即过已知直线外任一点可引两条直线与已知直线平行)其余公理保持不变，便得到罗氏几何.