【精品】数学系毕业论文

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1、学号:本科毕业论文论文题目:数学分析中反例的应用数学与统计学系数学与应用数学一班学院:系:专业:班级:姓名:指导教师:2010年6月5日:::大学毕业论文数学分析中反例的应用TheApplicationofCounter-examplesinMathematicalAnalysis学院：理学院系：数学与统计学系专业：数学与应用数学班级：一班姓名：指导教师：2010年6月5日摘要IAbstractII、刖吞二、数学分析屮反例的应用1（-）应用反例透彻理解定义定理的条件1（-）应用反例准确把握概念间的关系6（三）应用反例揭示概念的内涵

2、10（四）应用反例纠正研究学习屮的错误11三、数学分析中几个特殊的反例17（一）洛必达法则失效的极限17（二）魏尔斯特拉斯著名反例18（三）函数在极值点的形态18四、应用反例应注意的问题19五、“反例教学法”在教学中的重要意义19（-）“反例教学法”的实施过程20（二）“反例教学法”在教学中的重要意义21谢辞23参考文献24附录25摘要本文的主要内容是对数学分析中反例的应用进行概括总结，以清晰介绍反例这种数学方法为口的，通过具体实例来说明。关于定义、定理，各种教材表述很详细，篇幅原因，木文不作过多冗杂介绍，仅以数个例子代表说明反例

3、在其中所起作用，重点放在应用反例准确把握概念间的关系和纠止学习中的错误两部分。因为数学分析中概念众多，错综复杂，其关系的把握是难点也是重点，文中对收敛、有界、单调、可导、可积等各种重要概念均有涉及；另外，文中对于学习过程屮常见的错误也进行了分类，经过细心总结归纳，简单分析了错误形成的原因和结果，力图对数学分析的学习起到一定的参考意义。关键词：数学分析；反例；应用;概念；AbstractThemaincontentofthisthesisisasumupoftheapplicationsofcounter-examplesinthe

4、mathematicalanalysis,inordertointroducethismathematicalmethodclearlywithsomeconcreteexamples.Formanydefinitionsandtheoremshavebeenexpressedingreatdetailinavarietyofteachingmaterials,takingintoaccountofthelengthofthisthesis,thisthesisdoesnotgoingtogivetoomanymiscellane

5、ousdescriptions,onlyafewwhichrepresentativelydescribedtheroleofcounter-caseswillbementioned・Certainlytheapplicationsofcounter-examplesinhelpingaccuratelygraspingtherelationshipbetweenconceptsandcorrectinglearningerrorswillbethemainpoints.Becausetherearesomanyconceptsi

6、nthemathematicalanalysisandtheyarecomplex,graspingtherelationshipsbetweenthemseemstobeadifficultbutalsoimportantwork,sointhisthesisconvergence,bounded,monotone,differentiable,integrableandmanyotherimportantconceptsareinvolved.Thepaperhasalsoclassifiedmanycommonmistake

7、sinthelearningprocess,bycarefullysummarizeandsimpleanalysisthecausesandconsequencesoftheseformation,tryingtoformanyreferencevalueonthelearningofmathematicalanalysis.Keywords：MathematicalAnalysis;Counter-examples;Application;Concept—・前言数学分析的内容包含一套抽彖而且形式化的严谨的理论体系，概念的本质较

8、为难以理解。学习过程中容易犯的一些想当然的错误，最常见的，我们容易将一些函数的特殊性质通过四则运算等运算引用到另一些函数上。反例是解决此类问题最有效的方法。更因为数学分析的严谨性，定义定理的给出以及一些常用结论一般都带有一些不可忽视的限制条件，学习