高中数学第二章圆锥曲线与方程25直线与圆锥曲线课后导练新人教B版选修2

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1、2.5直线与圆锥曲线课后导练基础达标1若椭圆詁計的弦被点心)平分，则此弦所在直线的斜率为()A.2B.-2答案：D2.已知椭圆x2+2y2=4,则以(1,1)为屮点的弦的长度为()V303/-A.32B.23C.-—D.—丁632答案：C22223.以椭圆—+^-=1的右焦点为圆心,且与双曲线二-丄二1的渐近线相切的圆的方程169144916为…()A.x2+y2-10x+9=0B.x2+y2-10x-9=0C.x2+y2+1Ox-9二0D.x2+y2+1Ox+9二0答案：A4.已知双曲线中心在原点,且一个焦点为F(7,0),直线y=x-l与双曲线交于M、N的中点横2坐标为-一

2、，则此双曲线的方程为()32222B.二一丄二1D.344352答案：A2?5直线*WR)与焦点在x轴上的椭圆亍汁恒有公共点如的取值范围是•答案：lWt<56.直线1与椭圆一交于P、Q两点,已知1的斜率为1,则弦PQ的中点轨迹方程为.4答案：x+4y二07.过抛物线y=ax2(a>0)的顶点0作两条互相垂直的弦0P和0Q.求证:直线PQ恒过一个定点.证明：设P(xbaxi2)>Q(x2,ax22),则kw=a(xi+x2),直线PQ的方程为y-axi2=a(xi+x2)(x-xi),即y-a(xi+x2)x+axiX2=0,TOP丄OQ,外2••kop•k()Q—aXiX2=—

3、1.•Iy-分—式-a(X1+X2)x=0,a即y-分丄式=a(xi+x2)(x-0).a・・・PQ恒过定点M(0,-).a6.己知直线y二kx-l与双曲线x2-y2=l的左支交于A、B两点，若另有一条直线1经过1)(-2,0)及线段AB的中点Q.(1)求k的取值范围；(2)求直线1在y轴上的截距b的収值范围.解：⑴把y=kx-l代入双曲线方程x2-y2=l,化简整理得(1-心x'+2kx-2二0.4/+8(1-/)〉0由题设条件］一一<0=>-V2B(X2,y2)、Q(x,y),则x二•••直线I的方程为尸分扣+k_2式

4、(x+2).TVV-V22+V2.27.对于椭圆x'+二二1,是否存在直线1,使1与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN恰好被9直线X+丄二o平分,若存在，求出1的倾斜角的范围;若不存在,请说明理由.2解：设1的方程为y=kx+m,代入送丸得(k'+9)x+2kmx+m'-9=0,A=4k2m2-4(k2+9)(nf-9)>0,即m2-k2-9<0.①兀

5、+兀2_km_12疋+92£+9•••m二一•代入①得k2>3,2kAk>V3或kV—馆.从而直线1存在，且倾斜角的范围是（三，-）

6、U（-,—）.3223综合运用6.过抛物线y=8x的焦点F作倾斜角为45。的直线交抛物线于A、B两点，使

7、AF

8、>

9、BF

10、,过A作x轴的垂线交抛物线于C,则•等于（）A.64B.32C.16D.8解析:Sabit-Sabac_Saafc冷・8血（心）冷(4+4血)(8+8^2)=32V2+64-16-16V2-16血-32答案：CB7.设P为双曲线刍-鼻二1右支上一点,儿、F2分别为其左、右焦点,M、N分别为双曲线crh~A.M点或N点C.M点解析:设三个切点分别为A、B、C,B.在线段MN上D.N点的左、右顶点，则△PFF2的内切圆与边FE的切点为（）PWJ

11、AFi

12、-

13、AF

14、2

15、=

16、CFi

17、-

18、bf2

19、=(

20、CF1

21、+

22、PC

23、)-(

24、BF2

25、+

26、PB

27、)=

28、PFi

29、-

30、PF2

31、=2a.・••点A在双曲线上.又点A在FiF2±,・••点A为右顶点.答案:D6.直线1:y=kx+l与双曲线C:2x2-y2=l的右支交于不同的两点A、B.(1)求实数k的収值范围.(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在，求出k的值;若不存在,请说明理由.解：⑴将y二kx+1代入2x9=1,得(F-2)x2+2kx+2=0.①甘_2工0,△=(2灯2一8伙2—2)>0,依题意2k>0k2-2'解得-2

32、、B(x2,ya),由(1)得<2k2~k2-2'假设存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F(c,0),则由FA丄FB,得(xi-c)(x2-c)+yiy2=0,即(xi-c)(X2-c)+(kxi+l)(kx2+l)=0,整理得(k2+l)xiX2+(k-c)(X1+X2)+c2+l=0.③解得-呼或“呼可知k二-吐於使得以AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.5V5■二直线PQ的方程为x-a/5y-3=0或x+厉y-3=0.7.抛物线关于x轴对称，的顶点为如右图,原点，