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《高中数学第二章圆锥曲线与方程25直线与圆锥曲线学案新人教B版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.5直线与圆锥曲线KECHENGMUBIAOYINHANG课程目畅•1.能用坐标法解决直线与圆锥曲线的位置关系问题和实际问题.2.掌握頁线与圆锥曲线的位置关系的判断，弦长问题，中点弦及相关问题.fJ1CHUZH1SHISHULI1.直线与圆锥曲线的位置关系(1)从儿何角度看，可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异的公共点.(2)从代数角度看，可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断.设直线/的方程为/k+砂+40,圆锥曲线方程为/V,,0=0.由'Ax+By+C=0,f（x,y）=0消元,如消去y后得ax+bx+c=0.①若臼=0,当
2、圆锥曲线是双曲线时，直线/与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线吋，直线/与抛物线的对称轴平行(或重合).②若日H0,设4=//—4日c.(i)zl—0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点；(ii)力—0时，直线和圆锥曲线相切于一点；(iii)4_0吋，直线和圆锥曲线没有公共点.「名师皆拨】皿果直线和圆锥曲线只有一个公共点，那么它们不一定相切.如，当直线和双曲线的渐近线平行或直线与抛物线的对称轴平行时，它们只有一个公共点，它们是相交的位置关系,而不是相切.22【做一做1—1】过原点的直线/与双曲线扌一彳=1有两个交点，则直线/的斜率的取值范围是()A]—£氏（°,（—书,°）C
3、.[芋,flD.（一T腭,+8）XV【做一做1—2】直线y=kx~k+1与椭圆-+y=1的位置关系为()A.相交B.相切C.相离D.不确定2.直线与圆锥曲线相交时的弦长问题(1)斜率为斤的直线与圆锥曲线交于两点Pg,yj,乃)，则所得弦长"虫
4、=或PPi=.(2)当斜率斤不存在时，可求岀交点坐标，直接运算(利用轴上两点间距离公式).【做一做2】已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在*轴上，直线与抛物线C交于力，E两点.若〃(2,2)为力〃的中点，则抛物线Q的方程为・尖破ZHONGDIANNANDIANTUPO1.解决直线与圆锥曲线位置关系问题屮有哪些常用的数学思想方法?剖析：(
5、1)方稈的思想.笛卡儿在创立解析几何时，他大胆设想：所有的数学问题都可以化为方程(组)问题，然后通过解方程(组)得到数学问题的解决，因此，直线和圆锥曲线位置关系的判定，克线和圆锥曲线的交点，直线和圆锥曲线相关的弦长等，都需要方程(组)来解决(2)数形结合的思想.由于几何研究的对彖是图形，而图形的直观会帮助我们发现问题,启发我们的思路，得到解决问题的有效方法，所以在解决本类题目时，最好先画出草图，注意观察、分析图形的特征，将形与数结合起来.（3）设而不求与整体代入的技巧与方法.解析几何的运算具有明确的几何意义，是带有儿何特色的代数计算，在处理圆锥曲线中与“中点弦”有关问题时，常用中点
6、公式、根与系数的关系整体代入使问题得到解决.1.在直线与圆锥曲线的位置关系中，常见问题的处理方法有哪些？剖析：（1）在解析几何中，直线与曲线的位置关系可以转化为二元二次方程组的解的问题进行讨论，但直线与曲线只有一个交点中须除去两种情况，此直线才是曲线的切线：一是直线与抛物线的对称轴平行；二是直线与双曲线的渐近线平行.（2）运用圆锥曲线弦长公式时，注意结合中点坐标公式和根与系数的关系求解.领悟DIANXINGLITlLINGWU题型一直线与圆锥曲线的位置关系【例1】已矢口曲线Gx—y=1及直线1：y=kx—.（1）若/与C有两个不同的交点，求实数£的取值范围；（2）若/与C交于〃两
7、点，0是坐标原点，且的面积为迈，求实数斤的值.x—y=,分析：（1）联立方程组,1[y=kx—I,得到（I—护）x-~2kx—2=0,[i-aMo,再由人一，2、"即可求得*的取值范围•[/=4&~+8（1—#）＞0（2）由（1）可得匍+疋和山・血再由面积公式即可得到.反思：一般地，在讨论直线和圆锥曲线位置关系时，先联立方程组，再消去巩或y）,得到关于F（或方的方程.如果是直线与圆或椭圆，则无需讨论二次项系数是否为零（一定不为零），直接考虑4的情况即可；如果是直线与双曲线或抛物线，则需讨论二次项系数等于零和不等于零两种情况，这是要特別注意的问题.另外注意直线斜率不存在时的情形
8、.题型二点关于直线对称的问题Xy【例2】设椭圆Q的方程为&+寸=1,试确定/〃的范围，使Q上的不同两点力，〃关于直线y=4/+/〃对称.分析：利用对称性，设/〃的中点为Odo,为），则J（ao—5,yQ—t）,“（从+s,必+再利用点力，夕在椭圆上，寻找中点坐标总，必的关系后求解.反思：（1）解决点关于直线对称，主要利用“斜率之积为一1”，“点与对称点的屮点在对称轴上”两个条件.（2）本题中，求取值范圉是利用了中点C在椭圆内得到的不等式来解的.题型三易错题型2【例3】
