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《高中数学第二章圆锥曲线与方程25直线与圆锥曲线自我小测新人教B版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.5直线与圆锥曲线自我小测221.若椭圆話+彳=1的弦被点（4,2）平分，则此弦所在直线的斜率为（）11A.2B.—2C.—D.—~2.已知椭圆/+2/=4,则以（1,1）为中点的弦的长度为（）A.3^/2B.2^3C.零D.緋3.已知双曲线中心在原点，且一个焦点为尺、斤，0）,直线y=x-l与双曲线交于拠川两点,2且血M中点的横坐标为一十则此双曲线的方程为（22xy(、——=i5214.设抛物线/=的准线与X轴交于点0,若过点0的直线/与抛物线有公共点，则直线/的斜率的取值范围是（）A.一右
2、B.[—2,2]C.[—1,1]D.[-4,4]225.设双曲线专一壬=1的一条渐近
3、线与抛物线y=x+l只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A.~B.5C.D.yf^226.已知直线y=£（x+2）与双曲线——^-=1,有如下信息：联立方程组》=&(/+2),J22]XVm8Ulo消去F后得到方程A^+Bx+C=^,分类讨论：（1）当/=（）时，该方程恒有一解；⑵当力工0时，0恒成立.在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（）A.（1,萌]B.[书，+8）C（l,2]D.[2,+oo）227.已知双曲线牛一备=1（&>0,b>0），则过它的焦点且垂直于无轴的眩长为ab8.在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线y=2x交于〃两点，则茹•翩取值范围为.
4、7.己知抛物线Gy=2p%(p>0)的准线为厶过弭(1,0)且斜率为萌的直线与Z相交于点儿与C的一个交点为〃，若汕=亦则戸=.8.已知椭圆x+y=及直线y=x+m.当直线和椭圆有公共点时，(1)求实数/〃的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长眩所在的直线的方程.9.如图，过抛物线y=2^(p>0)的顶点作两条互相垂直的弦创，OB.(1)设创的斜率为斤，试用斤表示点儿〃的坐标；(2)求弦/〃中点"的轨迹方程.210.在平面直角坐标系刑少中，经过点(0,辺)且斜率为斤的直线/与椭圆y+y=l有两个不同的交点P和Q.(1)求斤的取值范围；(2)设椭圆与/轴正半轴、y轴正半轴的交点分别
5、为力、B,是否存在常数斤，使得向量厉+鬲与元洪线？如果存在，求W的值；如果不存在，请说明理由.参考答案1.解析：设弦两端点力（应，/1）,B（X2,%）,则%i+^2=8,yi+/2=4,①一②得所以所求直线的斜率为必二出=x~x22答案：D2.解析：依题设弦端点水為，门），B（X2,必）,则加+疋=2,p+乃=2,又并+2#=4,£+2務=4,・•・#—£=—2（#—访）,2（yi+/2）2’・••此弦所在的直线方程为y-l=-
6、（^-l）,即尸-沁代入/+2/=4,整理得3/-6%+1=0,・1..X1X2=~9IAB=寸1+F•yj（山+应）'—4刃也答案：C1.解析：
7、由c=y[j,得a--i）=7.・・•焦点为尸（、斤，0）,・••可设双曲线方程为手一占=1，①并设M{x,yi）,N{xz,刃）•将尸才—1代入①并整理得(7—2/)x+2//—才(8—/)=o,/.Xi+X2=2a1_2尹2?2rh己知得一y^=--x2,解得才=2,(—厶83故双曲线的方程为专一彳=1・答案：D1.解析：由尹=8乳得0(—2,0),设直线/的方程为y=M卄2),直线/与抛物线有公共点，方程组y=k{x+2),有解,即护#+(4护一8)x+4#=0有解，A=(4^-8)2一16戸$0,得FW1,・・・一lWkWl.答案：C消去y,1+=伍答案：D4.解析：
8、依题意可知直线恒过定点(一2,0),根据⑴和⑵可知直线与双曲线恒有交点，故需要定点(-2,0)在双曲线的左顶点上或左顶点的左边，即一2W—©,即0V於4,又e=、yi+£=、yi+号，所以妙羽.答案：B5.解析：设一个焦点为F(c,0),其中过尸且垂直于x轴的弦为AB,则J(c,yo),c2y}・・％(c,M)在双曲线上，=1.•"=±_.21}1=±—ee.AB=2yb=——•aa答案严6.解析：设直线方程为x=ty+b＞代入抛物线y=2x,得y~2ty—2b=0.设〃(孟,门)，〃匕2,.血)，则必+乃=2&门乃=—2力，：.0A•0B=xXi+yy2=(tyi+
9、b)(ty2+b)+yi.y2=F_2力=(力一i)2-i,・・.励•页的取值范围为［一1,+8).答案：［—1,+°°)4.解析：如图，过B作BE垂直于准线/于E,・.・A护MB,・・・M为AB的中点,A
10、BM
11、=-
12、AB
13、.2又斜率为能，ZBAE=30°,A
14、BE
15、=-
16、AB
17、,A
18、BM
19、=
20、BE
21、,2・・・M为抛物线的焦点，・・・p二2.答案：2[4/+y=l,5.解：联立得方程组,[y=x±/n,消去y,整理得5/+2刃x+M—1=0,A=4/一20&—1)=20—16上
