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《2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.5直线与圆锥曲线课后导练新人教B版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.5直线与圆锥曲线课后导练新人教B版选修基础达标1．若椭圆=1的弦被点(4,2)平分,则此弦所在直线的斜率为()A.2B.-2C.D.答案：D2．已知椭圆x2+2y2=4,则以(1,1)为中点的弦的长度为()A.32B.23C.D.答案：C3．以椭圆=1的右焦点为圆心,且与双曲线=1的渐近线相切的圆的方程为…()A.x2+y2-10x+9=0B.x2+y2-10x-9=0C.x2+y2+10x-9=0D.x2+y2+10x+9=0答案：A4．已知双曲线中心在原点,且一个焦点为F(7,0),直线y=x-1与双曲线交于M、N的中点横坐标为,
2、则此双曲线的方程为()A.=1B.=1C.=1D.=1答案：A5．直线y=kx+1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆=1恒有公共点,则t的取值范围是.答案：1≤t＜56．直线l与椭圆+y2=1交于P、Q两点,已知l的斜率为1,则弦PQ的中点轨迹方程为.答案：x+4y=07．过抛物线y=ax2(a>0)的顶点O作两条互相垂直的弦OP和OQ.求证:直线PQ恒过一个定点.证明:设P(x1,ax12)、Q(x2,ax22),则kPQ=a(x1+x2),直线PQ的方程为y-ax12=a(x1+x2)(x-x1),即y-a(x1+x2)x+ax1x2=0,∵OP⊥OQ,∴kOP·kOQ=a2x1x2=
3、-1.∴y-分式-a(x1+x2)x=0,即y-分式=a(x1+x2)(x-0).∴PQ恒过定点M(0,).8．已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=1的左支交于A、B两点,若另有一条直线l经过P(-2,0)及线段AB的中点Q.(1)求k的取值范围;(2)求直线l在y轴上的截距b的取值范围.解:(1)把y=kx-1代入双曲线方程x2-y2=1,化简整理得(1-k2)x2+2kx-2=0.由题设条件＜k＜-1.(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2)、Q(x,y),则x==,y=,∴直线l的方程为y=分k2+k-2式(x+2).令x=0,b==,∵-＜k＜-1,u=2k2+k-2为减
4、函数,∴-1＜u＜2-.又u≠0,∴b＜-2或b＞2+.9．对于椭圆x2+=1,是否存在直线l,使l与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN恰好被直线x+=0平分,若存在,求出l的倾斜角的范围;若不存在,请说明理由.解:设l的方程为y=kx+m,代入x2+=1,得(k2+9)x2+2kmx+m2-9=0,∴Δ=4k2m2-4(k2+9)(m2-9)＞0,即m2-k2-9＜0.①又,∴m=.代入①得k2＞3,∴k＞或k＜-.从而直线l存在,且倾斜角的范围是(,)∪(,).综合运用10．过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点,使
5、AF
6、>
7、BF
8、,过A作x轴的垂
9、线交抛物线于C,则S△BCF等于()A.64B.32C.16D.8解析：S△BFC=S△BAC-S△AFC=·8（8+8）-（4+4）（8+8）=32+64-16-16-16-32=16.答案：C11．设P为双曲线=1右支上一点,F1、F2分别为其左、右焦点,M、N分别为双曲线的左、右顶点,则△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点为()A.M点或N点B.在线段MN上C.M点D.N点解析:设三个切点分别为A、B、C,则
10、AF1
11、-
12、AF2
13、=
14、CF1
15、-
16、BF2
17、=(
18、CF1
19、+
20、PC
21、)-(
22、BF2
23、+
24、PB
25、)=
26、PF1
27、-
28、PF2
29、=2a.∴点A在双曲线上.又点A在F1F2上,∴点
30、A为右顶点.答案:D12．直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B.(1)求实数k的取值范围.(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.解:(1)将y=kx+1代入2x2-y2=1,得(k2-2)x2+2kx+2=0.①依题意解得-2＜k＜-.(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2),由(1)得②假设存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F(c,0),则由FA⊥FB,得(x1-c)(x2-c)+y1y2=0,即(x1-c)(x2-c)+(kx1+1)(kx2+1)
31、=0,整理得(k2+1)x1x2+(k-c)(x1+x2)+c2+1=0.③把②及c=代入③并化简得5k2+2k-6=0.解得k=-或k=(-2,-)舍去.可知k=使得以AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.∴k=±.∴直线PQ的方程为x-y-3=0或x+y-3=0.13．抛物线关于x轴对称，的顶点为如右图，原点，点P(1,2)、A（x1,y1）、B(x2,y2)均在抛物线上.(1)写出该抛物线的方程及准线的方程；（2）当PA与PB的斜率存在且倾
