资源描述：
《高考小专题00001抽象函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考小专题抽象函数的周期类型(学生版)抽象函数的周期没有具体公式，它需要掌握一定的规律，记住一些抽象函数的格式。本文列出几种常见的抽象函数的周期类型，供大家参考(以下X取定义域内的任意值且a、b、T为非零常数，a#=b)。1-fM=f(x+T)型/(x)的周期为To释义：对x取定义域内的每一个值时，都有/(x+7)=/(x),则/(x)为周期函数，T叫函数/(兀)的周期。2.fx+°)=/(x+b)型/(x)的周期为b-ao释义：/(%+6f)=/(%+/?)^>/(x)=f(x+b-a)o3.f(x+d)=-/(x)型/(x)的周期为2ao释义：f(x+2a)=f[(x
2、+a)+a]=-f(x+a)=-[-/(x)]=f(x)4./(x+a)丽型/(x)的周期为2a。释义:/(x+2a)=/[(x+o)+al=-启"Jr"小fM5.f(x+a)=丽型/(x)的周期为2d。释义:m+“)"(5)+亦詁矿十"6/(X)6./(X+6Z)=1+/(兀)1-/W/(X)的周期为4ao释义:如+如〃(十)+无芳册1+1+/31-/(兀)二__L_]1+/(兀)/(X)l-/(x)/.f(x+4a)=f[(x+2°)+2a]=]/(x+2a)=/(x)。/(兀)7.两线对称型函数/(兀)关于直线x=Q、x=b对称,则/(兀)的周期为
3、2b-2"。释义:fM
4、=f(2a-x},f(x)=f(2b-x)nf(2a-x)=f(2b一兀)=>f(x)=f(x+2方一2a)。正弦函数yf关于直线“誇、“乎对称,则心讼的周期为皆乎仔分2心7.-线一点对称型f(x)=f(2a-x)/(2Z?-%)=-/(%)函数/(兀)关于直线兀二Q及点(b,0)对称，则/(兀)的周期为加-知。释义:=>/(2a-x)=-f(2b-x)=>f(x+2b-2a)=-f(x),所以f(x+4b—4a)=f[(x+2b—2a)+2b—2a]=-f(x+2b—2a)=-[-f(x)]=/(x)。jrjr余弦函数y—cosx关于直线x=0及点(㊁，0)对称，则y—cos
5、x的周期为
6、4^——4X0
7、=2/r<>8.两点对称型释义:J/(2^-x)=-/(x)[f(2b-x)=-f(x)=>f(2a-x)=f(2b-x)=>/(兀)=/(x+2b-2a)。函数/(兀)关于点(a,0〉、(b,0)对称，则/(劝的周期为2h-2ao正弦函数y=sinx关于点(0,0)、5,0)对称，则y=sinx的周期为
8、2X^-2X0
9、=2^o抽象函数，是指没有具体地给出解析式，只给出它的一些特征或性质的函数，抽象函数型综合问题，一般通过对函数性质的代数表述，综合考查学生对于数学符号语言的理解和接受能力，考查对于函数性质的代数推理和论证能力，考查学生对于一般和
10、特殊关系的认识，是考查学生能力的较好途径。抽象函数问题既是教学中的难点，又是近几年来高考的热点。例1・定义在R上的函数y=f(x),f(0)#=0,当x>0时，f(x)>1,且对任意的a、bGR,有f(a+b)二f(a)f(b),1)求证：f(0)=1；2)求证：对任意的xER,恒有f(x)>0；3)证明：f(x)是R上的增函数；4)若f(x)■f(2x-x2)>1,求x的取值范围。例2.已知函数/(x),g(x)在R上有定义，对任意的兀yw/?有/(兀-刃=/(兀)g(y)-g(x)/(y)且/(1)工0⑴求证:f(x)为奇函数⑵若/(I)=/(2),求g⑴+g(—1)的值例
11、3.已知函数/(x)对任意实数O恒有f(x+y)=/(x)+f(y)且当x>0,/(x)<0•又/'⑴=-2・1)判断/(x)的奇偶性：2)求/(工)在区间［一3,3］上的最大值；3)解关于兀的不等式f(ax2)-2f(x)<+例4.已知F3在(T,1)上有定义，代丄)=一1,且满足”，ye(-1,1)有+2+xy⑴证明W)上为奇函数,对数列宀，"盏，求g⑶求证帀?+兀了+…+帀2/1+571+2例5•定义在R上的函数f3满足/(x+y)+l=/3+g)，尼)=0,且时，f(x)12、明。例6.定义在R上的函数"0对任意实数彳/>都有f+f(a-b)=2f(a)-f(2>)成立，且/(0)工0。1〉求f(0)的值；2)试判断的奇偶性；3)若存在常数c>0使/(-)=0,试问是否为周期函数？若2是，指出它的一个周期；若不是，请说明理由。例7•已知函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足:1)・/（心）±12）存在正常数日，使f3=11°/（兀2）一/（兀1）例&已知函数f（对对任意实数&y都有f®=心・f（刃，且f（_O产（27）时，/（说［0,1）。1）判断f（力的奇偶性
