高二数学人教B必修5学案：311不等关系与不等式含答案

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1、^rfr—第二早不等式不等关系与不等式3丄1不等关系与不等式【明目标、知重点】1.能用不等式（组）表示实际问题的不等关系2学会作差法比较两实数的大小.填要点•记疑点1.不等式的概念用数学符号“工”、“〉”、、“三”、“W”连接两个数或代数式，以表示它们Z间的不等关系.含冇这些不等号的式了,叫做不等式.2.符号“N”和“W”的含义⑴如JRa,h是两个实数，那么a2b,即为a>b或u=b；（2）aWb即为ab；如果a~b等于冬那么a=

2、b；如果a~h是鱼£,那么a0Oa>b；a—b=0Oa=b；q—b

3、第一宇宙速度（记作Vikm/s）,且小于第二宇宙速度（记作v2km/s）,v,血之间的关系如何用数学表达式表示？答V^：V

4、0x^150r解得xW300.例1某种杂志原以每木2.5元的价格销伟，可以伟出8万本.据市场调杏，若单价每提高0.1元，销售最就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为兀元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？解设杂志社的定价为%元，则销售的总收入为x-2.5（8・°]X0.2）x万兀,兀■25那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式（8・一乔二X0.2）x220.反思与感悟数学中的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系・用不等式（组）表示实

5、际问题中的不等关系时：（1）要先读懂题，设出未知量；（2）抓关键词，找到不等关系；（3）用不等式表示不等关系・思维要严密、规范・跟踪训练1某钢铁厂婆把长度为4000mm的钢管截成500min和600mm两利「，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍，请写出满足上述所有不等关系的不等式.解假设截得的500mm钢管兀根，截得的600mm钢管y根.「50Qr+600yW4000,根据题意，应满足的不等关系为：slyWN.探究点二实数人小的比綾思考1在数轴上，如果表示实数g和b的两个点分别为

6、A和B,则点A和点B在数轴上的位置关系有哪儿种？対应怎样的结论？答⑴点A和点B重合；⑵点A在点B的右侧；(3)点A在点B的左侧.对应的结论为a=b,d>b,ab,a=b,a0Oa>b,a~ba=b.小结(1)对于任意两个实数在a>b,a=b,a

7、b^a-b>0；a=boa-/?=0；cKb^a-b<0.例2比较兀与x—2的大小.解-x)-(x-2)=x~-2x+2=(兀・1)~+1.因为(兀-1)2^0,所以(%2-x)-(x-2)>0,因此x2・・2.反思与感悟比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了・作差后要进行变形，变形的目的是容易判断差的符号，变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式・跟踪训练2已知a,bWR+.试利用作差法比较/+戻与(“+加的大小.解•.*a+/?3

8、-(cTh+akr)=(a3-cfh)+(/?3-ab2)=(x(a・b)+-a)=(a-b^a2-b1)=(a-b)1(a+b)当a二b时，a・b二0,/+戻二cTb+ab2；当a^b时，(a・疔>0,a+b>0,a3+b3>a2b+cib2.例3当〃，g都是止数且p+q=1吋，试比较代数式(px+qy)2与pjc+qy1的人小•解(px+qy)2-(p?+彳『)=p(p・1)<+q(q-1)/+