（全国通用版）2019版高考数学一轮复习高考达标检测（五十二）绝对值不等式文

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1、高考达标检测(五十二)绝对值不等式1.(2018・唐山模拟)已知函数f(x)=

2、2x—引+

3、x+l

4、.(1)当臼=1吋，解不等式<3；(2)若f3的最小值为1,求自的值.r—3x,xW—1,—V-—I—2—1〈一解：(1)因为f(x)=2x~l+x+l=<'2'且f(l)=f(—1)3x,心穆,=3,所以fg<3的解集为｛”-KX1).(2)2x—a+

5、x+l

6、=x—

7、+

8、x+l

9、+x-片21+

10、+0=1+

11、,当且仅当(0且x_g=0时，取等号.所以1+号=1,解得仪=一4或0.2.已知函数f(x)=

12、2

13、x+l

14、,g(x)=

15、x—11+日.(1)当曰=0时，解不等式f(x)MgCr)；(2)若对任意圧R,f(x)3g(x)恒成立，求实数白的取值范围.解：(1)当白=0时，由，得

16、2卄1

17、列/一1

18、,两边平方整理得x+2x^0,解得或xW_2、所以原不等式的解集为(一8,-2]U[0,+-).(2)由fx)2g(x),得日W12x+11—

19、%—11.令h(x)=12x4-1

20、—

21、x—1

22、,r1—x—2,xW—则h{x)=>S+2,妙1.故所求实数臼的取值范围为(一I-

23、3.已知函数f(x)=2x—a+

24、2x—11

25、,臼WR.⑴当日=3时，求关于/的不等式f(x)<6的解集；⑵当xGR时，f(x)^??2—??—13,求实数曰的取值范圉.解：⑴当日=3时，不等式fd)W6可化为

26、2x—3

27、+

28、2/—l

29、W6.当**时，不等式可化为一(2/—3)—(2x—1)=—4/+4W6,解得一1313当㊁㊁时，不等式对化为一(2/—3)+(2x—1)=2W6,解得㊁W穴㊁；335当/>㊁时，不等式可化为(2^—3)+(2x—1)=4x—4^6,解得『xW㊁.15综上所述，关于/的不等式fd)W6的解集为.㊁WxW］».⑵当xGR时，f{x)

30、=2x—a+12x—11^2x—a+—2x=11—日

31、,所以当xWR时，f(x)^a2—a—13等价于11—日IM孑_a_13・当时，等价于1一仪2/—自一13,解得一臼W1；当盘>1时，等价于曰一12/—13,解得1

32、x-l

33、+

34、2x+l

35、W3,1—x+2x+1W3%>1

36、,x—1+2%+1W3,解得一1WM—*或一或0.所以原不等式解集为&

37、—1W1}.(2)因为［a»+°°),所以f(力=x—a+2x~~1=x—日+12/+11W2日+x,即

38、2x+l

39、W3日有解,所以日20,所以不等式化为2才+1W3日有解，即2日+1W3$,解得日$1,所以臼的取值范围为［1,+°°).2.设函数f{x)=2x-a+2a,⑴若不等式f{x)W6的解集为{”一6W/W4},求实数a的值；(2)在⑴的条件下，若不等式fd)W(#—1心一5的解集非空，求实数A的取值范围.解:(1)V

40、2x-a

41、

42、+2a^6,2x—$W6—2a,2a—6W2x—曰W6—2a、而fd)W6的解集为{”一6W/W4},故有]]3—严4,解得a=_2.(2)由(1)得Ax)=

43、2x+21-4,・：不等式12x+2—4W$—1)x—5,化简得12^+2+1W(片一1)xf令g3=

44、2x+2

45、+1=2x+3,—1,—2x—],X—1.画出函数y=g(x)的图象如图所示.要使不等fd)W(护一l)x—5的解集非空,只需A2—1>2或&'―1W—1,解得或k<—yfi或k=0.・•・实数科勺収值范围为(一8，—羽)U{O}U(萌，+oo)

46、.6•设函数f(x)=

47、ax—11.(1)若fd)W2的解集为[—6,2],求实数臼的值;⑵当心2时，若存在圧R,使得不等式f(2%+l)—/V—1)W7—3加成立，求实数刃的取值范围.解：(1)显然日H0,313当正>0时，解集为一：，一，则一一=一6,-=2,无解；.曰曰」aa"31"]131当盘<0时，解集为丁一一，贝9一一=2,-=一6,得日=一了aa2综上所述，&=-*(2)当a=2时,令A(x)=f(2x+i)—f(x—1)=14x+11—

48、2x—3

49、=<6/—2,2%+4,由此可知，力3在(一°°，上单

50、调递减，在(一+守上单调递增，在(

51、，+8)上单17调递增，则当心一扌时，力3取到最小值一刁77由题意知，一㊁W7—3刃，解得刃Wq,故实数刃的取值范围是(一°°，

52、.7.(2018・九江模拟)已知函数Ax)=

53、x-3

54、-

55、x-a

56、.⑴当a=2时，解不等式f3W—专(2)若存在实数②使得不等式成立，求实数臼的取值范围.解：(1)Va=2,1,x