资源描述：
《（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 高考达标检测（五十一）参数方程 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考达标检测（五十一）参数方程1．(2017·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(s为参数)．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．解：直线l的普通方程为x－2y＋8＝0.因为点P在曲线C上，设P(2s2,2s)，从而点P到直线l的距离d＝＝.当s＝时，dmin＝.因此当点P的坐标为(4,4)时，曲线C上点P到直线l的距离取到最小值.2．已知曲线C1：(t为参数)，曲线C2：(θ为参数)．(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
2、(2)若C1上的点P对应的参数为t＝，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)的距离的最小值．解：(1)曲线C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，曲线C2：＋＝1，曲线C1是以(－4,3)为圆心，1为半径的圆；曲线C2是以坐标原点为中心，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．(2)当t＝时，P(－4,4)，Q(8cosθ，3sinθ)，故M－2＋4cosθ，2＋sinθ.曲线C3为直线x－2y－7＝0，M到C3的距离d＝
3、4cosθ－3sinθ－13
4、，从而当cosθ＝，sinθ＝－时，d取最小值
5、.3．在平面直角坐标系xOy中，C1的参数方程为(t为参数)，在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，C2的极坐标方程ρ2－2ρcosθ－3＝0.(1)说明C2是哪种曲线，并将C2的方程化为普通方程；(2)C1与C2有两个公共点A，B，点P的极坐标，求线段AB的长及定点P到A，B两点的距离之积．解：(1)C2是圆，C2的极坐标方程ρ2－2ρcosθ－3＝0，化为普通方程为x2＋y2－2x－3＝0，即(x－1)2＋y2＝4.(2)点P的直角坐标为(1,1)，且在直线C1上，将C1的参数方程(t为参数)代入x2＋y
6、2－2x－3＝0，得2＋2－2－3＝0，化简得t2＋t－3＝0.设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝－，t1·t2＝－3，所以
7、AB
8、＝
9、t1－t2
10、＝＝＝，定点P到A，B两点的距离之积
11、PA
12、·
13、PB
14、＝
15、t1t2
16、＝3.4．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)，定点P(1,1)．(1)以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；(2)已知直线l与圆C相交于A，B两点，求
17、
18、PA
19、－
20、
21、PB
22、
23、的值．解：(1)依题意得圆C的一般方程为(x－1)2＋y2＝4，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入上式得ρ2－2ρcosθ－3＝0，所以圆C的极坐标方程为ρ2－2ρcosθ－3＝0.(2)因为定点P(1,1)在直线l上，所以直线l的参数方程可表示为(t为参数)．代入(x－1)2＋y2＝4，得t2－t－3＝0.设点A，B分别对应的参数为t1，t2，则t1＋t2＝，t1t2＝－3.所以t1，t2异号，不妨设t1>0，t2<0，所以
24、PA
25、＝t1，
26、PB
27、＝－t2，所以
28、
29、PA
30、－
31、PB
32、
33、＝
34、t1＋t2
35、＝.5．已
36、知直线l：(t为参数)，曲线C1：(θ为参数)．(1)设l与C1相交于A，B两点，求
37、AB
38、；(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l距离的最小值．解：(1)由已知得l的普通方程为y＝(x－1)，C1的普通方程为x2＋y2＝1，联立方程解得l与C1的交点为A(1,0)，B，则
39、AB
40、＝1.(2)由题意，得C2的参数方程为(θ为参数)，故点P的坐标为，从而点P到直线l的距离是d＝＝sin＋2，当sin＝－1时，d取得最小值，且最小值为.6
41、．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝.(1)直接写出直线l的普通方程、曲线C的直角坐标方程；(2)设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围．解：(1)直线l的普通方程为x－y＋3＝0，曲线C的直角坐标方程为3x2＋y2＝3.(2)∵曲线C的直角坐标方程为3x2＋y2＝3，即x2＋＝1，∴曲线C上的点的坐标可表示为(cosα，sinα)，∴d＝＝＝.∴d的最小值为＝，d的最大值为＝.∴≤d≤，即d的取值范围为.7．平面直角
42、坐标系xOy中，曲线C：(x－1)2＋y2＝1.直线l经过点P(m,0)，且倾斜角为，以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且
43、PA
44、·
45、PB
46、＝1，求实数m的值．解：(1)曲线C的直角坐标方程为：(x－1)2＋y2＝1，即
