(全国通用版)2019版高考数学一轮复习 高考达标检测(一)集合 文

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1、高考达标检测(一)集合一、选择题1.(2017·北京高考)若集合A={x

2、-2

3、x<-1或x>3},则A∩B=(  )A.{x

4、-2

5、-2

6、-1

7、1

8、-2

9、x2-9<0},B={x

10、2x∈N},则A∩B中元素的个数为(  )A.3B.4C.5D.6解析:选D 因为A={x

11、-3

12、2x∈N},所以由2x∈N可得A∩B=,其元素的个数是6.3.(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A={(x,y)

13、

14、x2+y2=1},B={(x,y)

15、y=x},则A∩B中元素的个数为(  )A.3B.2C.1D.0解析:选B 因为A表示圆x2+y2=1上的点的集合,B表示直线y=x上的点的集合,直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点,所以A∩B中元素的个数为2.4.设集合A={x

16、x2-2x-3<0},B={x

17、x>0},则A∪B=(  )A.(-1,+∞)B.(-∞,3)C.(0,3)D.(-1,3)解析:选A 因为集合A={x

18、x2-2x-3<0}={x

19、-1

20、x>0},所以A∪B={x

21、x>-1}.5.(2017·全国卷Ⅱ)设集合A={1,2,4},B={x

22、

23、x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=(  )A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}解析:选C 因为A∩B={1},所以1∈B,所以1是方程x2-4x+m=0的根,所以1-4+m=0,m=3,方程为x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,所以B={1,3}.6.设集合A={-1,0,1},集合B={0,1,2,3},定义A*B={(x,y)

24、x∈A∩B,y∈A∪B},则A*B中元素的个数是(  )A.7B.10C.25D.52解析:选B 因为A={-1,0,1},B={0,1,2,3},所以A∩B={0,1},A∪B={-1,0,1,2,3}

25、.由x∈A∩B,可知x可取0,1;由y∈A∪B,可知y可取-1,0,1,2,3.所以元素(x,y)的所有结果如下表所示: y-101230(0,-1)(0,0)(0,1)(0,2)(0,3)1(1,-1)(1,0)(1,1)(1,2)(1,3)所以A*B中的元素共有10个.7.(2017·吉林一模)设集合A={0,1},集合B={x

26、x>a},若A∩B中只有一个元素,则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,1)B.[0,1)C.[1,+∞)D.(-∞,1]解析:选B 由题意知,集合A={0,1},集合B={x

27、x>a},画出数轴(如图所示).若A∩B中只有一个元素,则0≤

28、a<1,故选B.8.设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x

29、x∈P,且x∉Q},如果P={x

30、log2x<1},Q={x

31、

32、x-2

33、<1},那么P-Q=(  )A.{x

34、0

35、0

36、1≤x<2}D.{x

37、2≤x<3}解析:选B 由log2x<1,得0

38、0

39、x-2

40、<1,得1

41、1

42、0

43、(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则实数a的值为________.解析:由题意知,集

44、合A有且仅有两个子集,则集合A中只有一个元素.当a-1=0,即a=1时,A=,满足题意;当a-1≠0,即a≠1时,要使集合A中只有一个元素,需Δ=9+8(a-1)=0,解得a=-.综上可知,实数a的值为1或-.答案:1或-10.已知集合A={x

45、1≤x≤3},B={x

46、≥1}.若A∩B是集合{x

47、x≥a}的子集,则实数a的取值范围为________.解析:∵由≥1,得x≥2,∴B={x

48、x≥2}.∵A={x

49、1≤x≤3},∴A∩B={x

50、2≤x≤3}.若集合A∩B={x

51、2≤x≤3}是集合{x

52、x≥a}的子集,则a≤2.答案:(-∞,2]11.(2018·贵阳监测)已知全

53、集U={a1,a2,a3,a4},集合A是全集U的恰有两个元素的子集,且满足下列三个条件:①若a1∈A,则a2∈A;②若a3∉A,则a2∉A;③若a3∈A,则a4∉A.则集合A=________.(用列举法表示)解析:假设a1∈A,则a2∈A,由若a3∉A,则a2∉A可知,a3∈A,故假设不成立;假设a4∈A,则a3∉A,a2∉A,a1∉A,故假设不成立.故集合A={a2,a3}.答案:{a2,a3}12.(2016·北京高考)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种

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