均值假设检验

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1、1二、一个总体平均数的假设检验HypothesisTestforOnePopulationMean21.假设检验的本质TheNatureofHypothesisTesting3假设（hypothesis）关于某事为真的陈述：每包xx饼干的平均重量与包装袋上记载的454g不同排课时间影响选修统计学同学的成绩表现姚明本周的表现是否失常一种新药的临床实验表现要好到什么程度才能说它不是安慰剂4然而统计假设实际上包含两部分，「零」与「备择」假设(NullandAlternativeHypotheses）零假设（NullHypotheses）：被检验的假

2、设。我们使用符号「H0」来表示零假设。H0:=0备择假设（AlternativeHypotheses）：与零假设形成对立的假设，使用符号「H0」或「H1」来表示对立假设。Ha:0，双侧，双尾检验（two-tailedtest）Ha:>0，右侧（right-tailedtest），单侧或单尾检验（one-tailedtest）Ha:<0，左侧（left-tailedtest），单侧或单尾检验（one-tailedtest）5假设检验之逻辑（TheLogicofHypothesisTesting）先假设零假设为真，自总体取一随

3、机样本，倘若样本资料与零假设一致，则不拒绝零假设；倘若样本资料与零假设不一致（且其方向与备择假设一致），则拒绝零假设，并结论备择假设为真。何谓与零假设（不）一致？--需订出具体标准。有时我们也说接受零假设，但这并不准确。就像打官司的时候，我们说某人无罪，是应为无法证明其有罪，不利于被告的证据不足以采信。所以，准确的说法是无法拒绝零假设。6样本25袋脆饼中95.44%的平均重量落在μ的2个标准差（3.12g）之间。7(a)拒绝零假设的诀策准则；(b)若零假设为真，将拒绝零假设的诀策准则套上的正态曲线。8图示样本平均数（450g）距离零假设中的总

4、体平均数（454g）的相对位置（以标准差为单位）。92.专有名词，误差及假设Terms,Errors,andHypotheses10检验统计量，拒绝区，非拒绝区，临界值（TestStatistic,RejectionRegion,NonrejectionRegion,CriticalValues）检验统计量（TestStatistic）：为了检验是否拒绝零假设时所计算的统计数。拒绝区（RejectionRegion）：可以拒绝零假设的检验统计量之区间。非拒绝区（NonrejectionRegion）：无法拒绝零假设的检验统计量之区间。临界值（

5、CriticalValues）：区隔拒绝区与非拒绝区的检验统计量之值。临界值被视为拒绝区的一部分。1112图示双尾拒绝区、左尾拒绝区及右尾拒绝区。133.当σ已知，一个总体平均数的假设检验HypothesesTestsforOnePopulationMeanWhenσisKnown14取得临界值（ObtainingCriticalValues）若假设检验依照显著性水平α来进行，则所选取的临界值应可满足，若零假设为真，检验统计量落入拒绝区的机率为α。15当该检验为：(a)双尾，(b)左尾，(c)右尾，则假设检验在显著性水平α下的临界值位置。常

6、用的z:16总体平均数的单一样本Z检验（「临界值」法）（TheOne-Samplez-TestforaPopulationMean（Critical-ValueApproach））假设：正态总体或大样本。σ已知。步驟一：零假设为H0：=0，备择假设为或或（双侧）（左侧）（右侧）步驟二：决定显著性水平「α」。17步驟三：计算检验统计量步驟四：临界值为或或（双尾）（左尾）（右尾）使用表A-5找出临界值。18步驟五：若此统计检验量的值落在拒绝区內，则拒绝H0；反之，则无法拒绝H0。步驟六：解释此假设检验的结果。此假设检验在正态总体是

7、精确的，在非正态总体中的大样本中则是趋近于正确的。Statisticalvs.practicalsignificance19使用z检验的时机（WhentoUsethez-Test）小型样本（样本小于15）：z检验只能用于当总体为正态分布或非常趋近正态时。中型样本（样本介于15～30）：除了资料当中有离散值或者总体分布严重偏离正态分布之外，可以使用z检验。大型样本（样本大于30）：在z检验的基本使用上并无限制。然而，若离散值存在且无正当理由将之移除，则应检验离散值的影响。我们需各做一次包含与不含离散值的假设检验，若这两者的结论相同，则可以接受此

8、一结论；否则应采用不同的统计方法或取另一个样本。若有正当理由移除离散值，则可以使用此z检验法。20P值P-Values21若零假设H0为真，得到检验统计量的值等于