浅谈数学填空题的解题方法

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1、浅谈数学填空题的解题方法王钢大填空题题小，跨度大，覆盖而广，形式灵活，对以有H的、和谐地综合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和垄本运算能力。从填写内容上，主要有两类，一类是定虽:填写，另一类是定性填写。耍想又快又准地答好填空题，除直接推理外，还要讲究一些解题策略，下面谈谈几种解题方法，请大家教正。一.定义法有些问题直接去解很难奏效，而利用定义去解可以人大地化繁为简，速达目的。例1・C瓷T+C算丹的值是o解：从组合数定义有:0<38-n<3n1921zz>—

2、与到定肓线x=6距离相等的动点的轨迹方程259是O解：据抛物线定义,轨迹是以(5,0)为顶点，焦参数P=2且开口方向向左的抛物线，故其方程为:y2=-4(x-5)二.直接计算法从题设条件岀发，选用有关定理、公式，直接计算求解，这是解填空题最常川的方法。例3・设函数f(x)=x?+x+*的定义域是［n,n+lj(nwN‘)，那么在f(x)的值域中共有个整数。解：直接计算f(n+1)-f(n),可得2(n+l)个。例4•等比数列｛aj,公比q=—丄，贝hlim旦旦才二兰。3n*a2+a4+•••+a2nalal解：原式=上丄=上丄=-23a】ql-q21-q2一.数形结合法有些问题可以借助于图示

3、分析、判断、作出定形、定量、定性的结论，这就是图解法。例5・函数y=Jx，+4x+5+a/x2-4x+8的值域。解：原函数变为y=J(x+2)2+1+J(x-2)2+2?,可视上式为x轴上的点P(x,0)到两定点A(-2,-1)和B(2,2)的距离之和,如图2,则y=IPAI+IPBINABI=5。故值域为［5,+00)。二.特例法冇的填空题答案是一个“定值”时，实质上冇一种暗示作用，可以分析特殊数值，特殊位置，特殊数列，特殊图形等來确定这个“定值”，这种方法有时能起到难以置信的效果。例6.面积为S的菱形绕具一边所在直线旋转一周所得旋转体的表面积为解：以正方形代替菱形，设边长为3,则表面=2

4、加$+2加=4加$=4於例7.已知｛%｝是公差不为零的等差数形，若h是心訂的前n项和，那么rnanlim=——-=oWSn解：取符合条件的特殊数列｛an｝,an=n,贝Ucn(n+l)2故lim=lim——―—=2n->sS“nTsn(n+1)2一.观察法运川特殊值，加上类比、观察常常町以提高解题速度。例8・设a、b、cwR,且a+b+c=O,宜线ax+by+c=0通过定点。｛3+b+c=0,-八发现x=l,y=l时ax+by+c=O,即满足条件ax+by+c=0a+b+c=O，同时，相交直线的交点是唯一的。故定点是(1,1)。/x.淘汰法当全部悄况为有限种吋，也可采用淘汰法。例9・己知a、

5、bwR,则a>b与丄〉丄同时成立的充要条件是。ab解：按实数b的止、负分类讨论。当b>()时=>a>0,而等式不门J能同时成立；当b=()时，丄〉丄无意义；ab当bvO吋，若avO,则两不等式不可能同吋成立，以上三种情况均被淘汰，故只能为a>0,b<0,容易验证，这确是所要求的充要条件。七.分析推理法通过仔细审题，对问题进行逻辑分析，然后推理出符合条件的答案。例10.已知不等式f(x)>0的解集是A,g(x)>0的解集是B,则不等式组严X)>［的g(x)<0解集是O解设g(x)的定义域为S,拼g(x)>0的解集是B,所以g(x)<0的解集是B=S-Bo故所求不等式组的解集是AnBo总之，我们

6、在平吋训练时，要善于思考，分析题意，灵活运用有关数学知识，在有多种方案可以解决问题的时候，努力选择更合理的解题方案，耍不断提高解题过程屮合理性、简捷性的意识，以达到巧解妙算的效果，力求做到费时少，准确率高。