【天津市五区县】2017届高三上学期期末考试（理）数学试卷

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1、天津市五区县2017届高三上学期期末考试（理）数学试卷第I卷（选择题，共40分）一、选择题：在每小题给出的四个选项屮，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合/4={1,4},B={>Jy=log2x,XGy4},则AB=（）A.{1,4}B.{0,1,4}C.{0,2}D.{0,1,2,4}2.设变量兀，y满足约束条件兀+2y-4£0,3x+y-320,则目标函数z=x-2y的最小值为()x-y-i^0.A.3.J6T阅读程序框图，运行相应的程序，则输出v的值为（）C.0D.1「结束］第3题图A.B.5C.6D-74.已知△ABC是钝角三角形，若A

2、C=1,BC=2,且8BC的面积为丰A.V3D.35.设心}是公比为q的等比数列，则“q>l”是“他}为单调递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件226.已知双曲线二-（a>0,b〉0）的焦点到渐近线的距离为2,且双曲线的一条渐近线与直线CTb，兀-2〉，+3=0平行，则双曲线的方程为（）16494r2v2兀22C.——丄=1D.—--丄=149845.在厶ABC中，D在AB±fAD:£>B=1:2,E为AC中点，CD、BE相交于点P,连结AP.设AP=xAB+yAC（兀,ywR）,贝y的值分另Q为

3、（）a11c12小12c11A.—，一B.—,—C.—,—D.—,—233355366.已知/'（兀）=（殳—3）（其+xeR,e是自然对数的底数），当人>0吋，关于兀的方程[fM-tl][f（x）-t2]=0恰好有5个实数根，则实数乙的取值范围是（）A.（-2e,0）B.（-2e,0]C.[-2e,6e-3]D.（-2e,6e_r第II卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.7.已知a,bwR,i是虚数单位，若（l—2i）（2+ai）=b—2i,则a+b的值为8.在（4x2--）6的展开式中，h的系数为•（用

4、数字作答）X9.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是.侧视图1=/+—t（f为参数），曲线C2：x=acos0八“厶血（0为参数，d〉1）,y=sin010.在平面直角坐标系以》中，由曲线y=-（兀>0）与直线y=x和y=3所围成的封闭图形的面积为X11.在直角坐标系尢0），屮，已知曲线y若C,恰好经过C2的焦点，则a的值为5.已知于（力』做一込若方程f（x）=kx有且仅有一个实数解，则实数k的取值范围为[ex>.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6.（本小题满分13分）已知函数/(x)

5、=2cosx(cosx+>/3sinx)+tz(aeR).(I)求兀兀)的最小正周期;(II)当xe

6、O,^

7、吋，/(兀)的最小值为2,求a的值.7.(本小题满分13分)某区选派7名队员代表本区参加全市青少年围棋锦标赛，其中3名来自A学校且1名为女棋手，另外4名来白B学校且2名为女棋手.从这7名队员中随机选派4名队员参加第一阶段的比赛.(I)求在参加第一阶段比赛的队员中，恰有1名女棋手的概率；(II)设X为选出的4名队员中A、B两校人数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望.8.(本小题满分13分)如图，在四棱锥P-ABCD^，底面ABCD为

8、直角梯形，AB丄AD,AD//BC,AD=-BC=2,E在BC2上，且BE=-AB=,侧棱朋丄平面ABCD.2(I)求证：平面PDE丄平ifijPAC；(II)若为等腰直角三角形.(i)求直线PE与平面PAC所成角的正眩值；(ii)求二面角A-PC-D的余弦值.9.(本小题满分13分)已知数列匕｝的前刃项和AH=n2(neN*),札=丄+丛数列｛$｝的前n项和为.色+1an(I)求数列｛色｝的通项公式；(I)设c“=*(neN*),求数列｛q｝的前并项和C“；(II)证明：2n

9、计+右=1(a>b>0)的左、右焦点分别为片，F"上顶点为B,若斤耳的周长为6,且点片到直线A(x0,/(x0))的距离为1｝.(I)求椭圆c的方程；(II)设A，爲是椭圆C长轴的两个端点，点p是椭圆C上不同于4的任意一点，直线Af交直线x=m于点M,若以MP为直径的圆过点人，求实数加的值.5.(本小题满分14分)已知函数f(x)=-x3-x2+cx+d(c,dwR),函数代X)的图象记为曲线C.(I)若函数几兀)在［0,+s)上单调递增，求c的取值范围；(II)若函数y=/(x)-m有两个零点q,0(qh0),且x-a为/(兀)的极值点，求(-0

10、0,e)的值；(III)设曲线C在动点A(x0,/(x0))处的切线厶与C交于另一点3,在点3处的切线为厶，两切线的斜率分