天津市五区县高三上学期期末考试数学（理）试卷含解析

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1、2016-2017学年天津市五区县高三上学期期末考试数学（理》一、选择题：共8题I.已知集合，则A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查集合的基本运算，对数函数.由题意得，所以•选D.【备注】集合的基本运算为高考常考题型，要求熟练掌握.2.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为A.B.C.OD」【答案】A【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域，如图所示;,,；当过点时，取得最小优选A.3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序,则输出的值为开恪A.4C.6D.7【答案】C【解析】本题考查程序框图.起初:；循坏1次:;

2、循环2次:，不满足条件，结束循环，输出的值为6.选C.2.已知是钝角三角形，若，且的面积为，则A.B.C.D.3【答案】B【解析】本题考查正余弦定理，三角形的面积公式•因为,，所以,所以或；当时,，由余弦定理知,解得；因为，所以是直角三角形，舍去；当时,，由余弦定理知,解得；因为是钝角三角形,所以由大边对大角知，为最大角，符合题意.所以.所以.选B.【备注】余弦定理:.三角形的面积公式:.3.设是公比为的等比数列，则“是“为单调递增数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件C.充要条件【答案】D【

3、解析】本题考查充要条件，等比数列•心推不出“为单调递增数列”，若,，即充分性不成立;“为单调递增数列"推不出心,若,，即必要性不成立;所以"是“为单调递增数列”的既不充分也不必要条件.选D.2.已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2,且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为A.B.C.D・【答案】A【解析】本题考查双曲线的标准方程与儿何性质.双曲线的渐近线与直线平行，所以，即，排除B,C;的焦点到渐近线的距离，即A正确.选A.【备注】双曲线，离心率,，渐近线为.3.在中，在上，为中点，相交于点，连结•设,则的值分别为A

4、.B.C.D-【答案】C【解析】木题考查平面向量的线性运算•因为为屮点，所以,;因为三点共线，所以存在实数，使得二，所以二;三点共线,同理存在实数，使得二;所以,解得;所以二，而，所以•选C.2.已知（其中是自然对数的底数），当时，关于的方程恰好有5个实数根,则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查导数衣研究函数中的应用.,；当吋,，单减;当时,，单增;所以取得极小值,取得极大值;画出的草图（如图所示）;当时胎好有5个实数根，即或恰好有5个实数根;当，有3个实数根，则，满足题意;当，有2个实数根，则，满

5、足题意;当，有1个实数根,不满足题意;所以，即实数的取值范围是•选D.二、填空题：共6题2.已知是虚数单位，若，则的值为.【答案】【解析】本题考查复数的概念与运算.因为，所以，所以，解得，所以.3.在的展开式中，的系数为.（用数字作答）【答案】【解析】本题考查二项式定理.其展开式的通项公式二，令，即，可得的系数为.4.某空间儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的表面积是【答案】【解析】本题考查三视图,空间几何体的表血积.该空I'可几何体为三棱柱;所以该几何体的表面积.2.在平面直角坐标系小，由曲线与直线和所围成的封闭图形的而

6、积为【答案】【解析】本题考查定积分.由题意得所围成的封闭图形的血积二二三3.在直角坐标系屮，已知曲线为参数)，曲线为参数,),若恰好经过的焦点，则的值为.【答案】【解析】本题考查参数方程•削去得曲线打削去得曲线:，其焦点为;而恰好经过的焦点，所以，而,所以的值为.4.已知，若方程有且仅有一个实数解,则实数的取值范围为•【答案】【解析】本题考查函数与方程，导数在研究函数中的应用.当时,,,；方程有且仅有一个实数解,即与的图像只有一个交点，如图所示，可得.即实数的取值范圉为.二、解答题：共6题2.已知函数.(1)求的最小正周期

7、；(2)当时，的最小值为2,求的值.【答案】(1)函数二—9故函数的最小正周期；⑵由题意得，故，所以.【解析】本题考查三角函数的性质与最值，三角恒等变换.(1)三角恒等变换得，故;(2),所以.3.某区选派7名队员代表本区参加全市青少年围棋锦标赛，其中3名来自学校且1名为女棋手，另外4名来自学校且2名为女棋手.从这7名队员中随机选派4名队员参加第一阶段的比赛.(1)求在参加第一阶段比赛的队员中，恰有1名女棋手的概率；(2)设为选出的4名队员川两校人数Z差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.【答案】(1)由题意知,7名队

8、员中分为两部分,3人为女棋手,4人为男棋手，设事件A“恰有1位女棋手”，则；所以参加第一阶段的比赛的队员中，恰有1位女棋手的概率为.⑵随机变量的所有可能取值为其中,,・所以,随机变量的分布列为随机变量的数学期望.【解析】本题考查古典概型，随机变量的分布列与数学期望.(1).(2)的所有可能取值为，求得,