2016届天津市五区县高三上学期期末考试数学（文科）

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1、2016届天津市五区县高三上学期期末考试数学（文科）一、选择题（共8小题；共40分）1.设全集为，集合A=x∈Z−1

2、比赛不低于4场的学生约为720人D.从1000名学生中抽取样容量为50的学生时采用系统抽样，则分段的间隔为253.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为  A.12B.23C.34D.454.若x∈R，则“x<1”是"

3、x

4、<1"的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点为F，若以点F为圆心，半径为a的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的离心率等于  A.22B.2C.2D.226.如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，DC是圆O的切线，若AD=4，CD=

5、6，则AC的长为  第12页（共12页）A.5B.4C.103D.37.若函数fx=a

6、x+b

7、a>0且a≠1,b∈R是偶函数，则下面的结论正确的是  A.fb−3fa+2C.fb−3=fa+2D.fb−3与fa+2的大小无法确定8.已知函数fx=−x,x≤0,log5x,x>0,函数gx是周期为2的偶函数，且当x∈0,1时，gx=2x−1，则函数Fx=fx−gx的零点个数为  A.8B.7C.6D.5二、填空题（共6小题；共30分）9.若z1+i=1−i2i为虚数单位，则z= ．10.在长方形ABCD中，AB=3，BC=2，E为CD上一点，将

8、一个质点随机投入长方形中，则质点落在阴影部分的概率为 ．11.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 ．12.已知正数a，b满足2a⋅4b≤8,则ab的最大值为 ．13.如图，已知ABCD是底角为60∘的等腰梯形，其中AB∥CD，AD=4，DC=6，DE=2EC，CF=2FB，则AE⋅AF的值为 ．第12页（共12页）14.若函数fx=3sinωx−cosωxω>0在区间−π,π与至少存在两个极大值点，则ω的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=7，sinB=3sinA．（1）若c=π3，求△AB

9、C的面积（2）若cosC=13,求△ABC的面积．16.某市大型国有企业按照中央“调结构、保增长、促发展”的指示精神，计划投资甲乙两个项目，前期调研获悉，甲项目每投资百万元需要配套电能2万千瓦，增加产值200万元；乙项目每投资百万元需要配套电能4万千瓦，增加产值300万元，根据该企业目前资金储备状况仅能最多投资3000万元，配套电能100万千瓦．（1）假设企业在甲、乙两个项目投资额分别为x，y（单位：百万元），请写出x，y所满足的约束条件，并在所给出的坐标系画出可行域；（2）计算如何安排对甲、乙两个项目投资额，才能使产值有最大的增加值．17.已知四棱柱ABCD﹣A1B

10、1C1D1的侧棱AA1⊥底面ABCD，ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AB=2，AD=1，∠ABC=60∘，E，F分别是A1C，A1B1的中点．（1）求证：D1E∥平面BB1C1C；（2）求证：BC⊥A1C；（3）若A1A=AB，求DF与平面A1ADD1所成角的正弦值．第12页（共12页）18.已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,且4Sn=an2+2an+1n∈N*（1）求an的通项公式；（2）设fn=an,n=2k−1,fn2,n=2kn,k∈N*，bn=f2n+4，求数列bn的前n项和Tn．19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为12，

11、左右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆C上，△AF1F2的周长为6．（1）求椭圆C的方程；（2）过点A作直线l与椭圆C的另一个交点为B，若以AB为直径的圆恰好过坐标原点O，求证：

12、OA

13、⋅

14、OB

15、

16、AB

17、为定值．20.已知函数fx=mlnx−x2+2（m∈R）（1）当m=1时，求fx的单调区间；（2）若fx在x=1时取得极大值，求证：fx−fʹx≤4x−3;（3）若m≤8,当x≥1时，恒有fx−fʹx≤4x−3恒成立，求m的取值范围．第12页（共12页）答案第一部分1.A【解析】全集为R，集合A=x∈Z−1