天津市五区县2017届高三上学期期末考试数学(文)试题 分析

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1、天津市部分区2016～2017学年度第一学期期末考试高三数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，则（A）（B）（C）（D）【答案】D【解题思路】本题主要考查集合的运算。易错选B.（2）从数字1，2，3，4，5，6中任取两个数，则取出的两个数的乘积为奇数的概率为（A）（B）（C）（D）【答案】C【解题思路】本题主要考查古典概型。由题意可得，共有6×5=30种取法，其中若取出的两个数成绩为奇数，则所取的两个数肯定都为奇数，共有3×2=6种取法。故答案选C。第3题图（3）已知某几何体的三视图如图，则

2、该几何体的体积是（A）48（B）36（C）24（D）12【答案】D【解题思路】本题主要考查空间几何体。有三视图可得，该几何体是以底面长宽为4,3的矩形，高是3的四棱锥。故答案易选D。（4）设，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解题思路】本题主要考查充分、必要条件。充分性：当X>2时，X－1>1,故X>2是可以推出

3、X－1

4、>1的。必要性：当

5、X－1

6、>1时，则X>2或X<0，故推不出。即答案易选A.（5）已知，，，则（A）（B）（C）（D）【答案】B【解题思路】本题主要考查指数函数与对数函数。数形结合。

7、画出函数图像易选B。（6）已知双曲线（）的焦点到渐近线的距离为2，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）【答案】A【解题思路】本题为解析几何范畴。直线与圆锥曲线。主要点在点到直线的距离公式、双曲线渐近线方程，两等式联立即可求出a、b。随之双曲线方程就显然。本题易错选B。（7）已知向量，，（其中），则的最小值为（A）（B）（C）（D）【答案】C【解题思路】本题主要考查平面向量的应用。首先先用坐标来表示向量，因为题中所求的是向量的模，故进行下一步向量的平方。然后进行化简，最终化成关于λ的一元二次方程，随后化成顶点式。易选C。（8）已知函数若方程

8、有三个不相等的实数根，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）【答案】D【解题思路】本题主要考查函数的综合。数形结合。分段函数问题，谨记绝对值问题。三个不相等实数根可以转换成交点问题即可。易选D.第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.（9）已知i是虚数单位，若，则复数=___________．【答案】2i【解题思路】本题主要考查复数的四则运算。谨记‘一一对应’法则。（10）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为___________.【答案】6【解题思路】本题主要考查算法的含义、程序框图。循环语句，经历三次循环可得答案

9、。（11）已知（其中是自然对数的底数），为的导函数，则的值为___________.【答案】-2【解题思路】本题主要考查导数的计算。乘法的求导公式，随后代入即可。（12）在等比数列{}中，已知，，则{}的前10项和___________.【答案】【解题思路】本题主要考查等比数列及数列的求和。利用等比中项可求出，再根据可求出公比，然后再利用等比数列求和公式即可。（13）如图，为边长为1的正三角形，为AB的中点，在第13题图上，且，连结并延长至，使，连结．则的值为________.【答案】—【解题思路】本题主要考查平面向量的应用。（14）已知（），若函数在区间内恰有个零点，则的

10、取值范围是___________.【答案】【解题思路】本题主要考查三角函数。根据周期公式，随后进行化简以及三角函数常识可以得出。三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）在中，角A,B,C的对边分别为，且满足．（I）求角C的值；（II）若，的面积为，求的值．【答案】解：（Ⅰ）已知可化为，整理得，，又（Ⅱ）由得，由（Ⅰ），所以由余弦定理得：，，即，所以.（16）（本小题满分l3分）某石材加工厂可以把甲、乙两种类型的大理石板加工成三种规格的小石板，每种类型的大理石板可同时加工成三种规格小石板的块数如下表所示：板材类

11、型甲型石板（块）乙型石板（块）某客户至少需要订购两种规格的石板分别为块和块，至多需要规格的石板块．分别用表示甲、乙两种类型的石板数．（I）用列出满足客户要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）加工厂为满足客户的需求，需要加工甲、乙两种类型的石板各多少块，才能使所用石板总数最少？【答案】解：（I）由题意得二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分.（Ⅱ）解：设需要加工甲、乙两种类型的板材数为，则目标函数，作出直线，平移直线，如图，易知直线经过点A时，取到最小值，解方程组得点的坐标为，所以最少需要加工甲、乙两