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《宁夏长庆高级中学2017届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、宁夏长庆高级中学2016—2017学年第二学期高三数学（文）第一次模拟试卷3月16日第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・）13•设&€(0,向量a=(cos0,2）,b二（一1,sinB）,若；丄匚则Um。二1.设集合M={x
2、x2-3x-4<0},N二{x
3、-5WxW0},则MAN=()A.(-1,0]B.D.,f(ma-3)+f(a2)>0的恒成立，则a的取值范围是()A.(-1,1)B.(-8,-1)u(3,+8)C・(・3,3)D・(・8,・3)u(1,+8)答案：1A2D3A4、C5B6B7、A8B9B1
4、0D11B12A第II卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）答案为：y.14.已知人（・1,4）,B（3,-2）,以AB为直径的圆的标准方程为・答案为：（x・1）2+（y・1）$二13.15.直三棱柱ABC-AxBxQ屮，若ZBAC=90°,AB=AC=AAit则异面直线％与M所成的角等于答案60°16.已知AABC中，ZA,ZB,ZC的对边分别为a,b,c,若沪1,2cosC+c二2b,则△ABC的周长的取值范围是—•故答案为（2,3].三、解答题（17-21题每小题满分12分，选做题10分，共70分）17.已知在AABC中,角A,B.C的对边分别为a,b,c,且asinB
5、+bcosA=O.（I）求角A的大小;(II)若d=2亦，b=2,求AABC的面积S.解：(I)TasinB+bcosArO/•sinAsinB+sinBcosA=()即sinB(sinA+cosA)=0由于B为三角形内角，所以sinA+cosA=0V2sin（AH—）=0而A为三角形内角A=—44（II）在MBC中，由余弦定理得a2=c2^b2-2cbcosA即20=4+?-4c（-—）＞解得c=-4a/2（舍）或c=2近11pyS二一besinA=—x2x2/2x—=2•222••18.已知数列｛匕｝的前项和为S“，q=2,d“+
6、=S”+2.（1）求数列｛匕｝的通项公式；（2）已知b
7、n=log0an,求数列——｛的前斤项和Tn.解：（1）・・・％1=£+2cin=s”—1+2（mn2）.两式作差得：賂厂％=s”—s心二色，所以：色+1=2色，即-^-=2^(/1>2).5又当农=1时：=S,+2=4,=2所以数列｛。”｝是公比为2,首项为2的等比数列,an=cq"-'=2h（7?gN）.⑵由（1）可得：bn=log2an=nf1_1_11bfJbn+i/i(/i+l)n77+I〃+lh+119.在正三棱柱ABC—AQG中，AB=2,AA}=3,点D为BC的中点.(I)求证：ab〃平面AC；。；(II)若点E为AC上的点，且满足人£二加EC(mwR),三棱锥E-ADC
8、的体积与三棱柱ABC-B}C.的体积之比为1：12,求实数加的值.解：(I)证明，连接AC交AC］于F,则F为AC
9、的屮点连接DF,则ABIIDF,而DFu平面所以人3〃平面ACf；(II)*.*AE=mEQ过E作EM丄AC于M,则EM丄平面ABC,设EM=h，贝9-X-CDJADUh=—x-BCUADUAA.321221解得/1=
10、所以此时E为AC】的中点，故m=l.XV20.已知双曲线飞一立=1(臼＞0,方＞0)的右焦点为卩(c,0).ab(I)若双曲线的一条渐近线方程为卩=厂且c=2,求双曲线的方程；(II)以原点0为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为力，过力作圆的
11、切线，斜率为一羽，求双曲线的离心率.解:(1)・・・双曲线的渐近线为y=±4,由题意得a=b,a又＜?=/+Z/=2/=4,*.a=t)=2,22・•・双曲线方程为寺一寺=1.(2)设点A的坐标为(必，必)，.•・直线的斜率满足匕・(一£)=—1,.•・及=羽几，①Ao依题意，圆的方程为#+/=;,1yR将①代入圆的方程得3说+说=圧,即y^=2Cf•*•^0=2c,・・・点外的坐标为徑c,£,代入双曲线方程得32124e4C3.，1.>1,即諮c—Tac=ab②ab44又a~+/f=cf将l)=c—d代入②式，整理得才c‘一2&F+y=0,.*.3^-sQ2+4=0,A(3e2-2)(<
12、?2-2)=0,Ve>l,Ae=y[2f・・・双曲线的离心率为Ji21.已知函数f(x)=lnx-yax^+x,a€R-(1)当沪0时，求函数f(x)在(1,f(D)处的切线方程;(2)令g(x)=f(x)-(ax-1),求函数g(x)的极值;【解答】解：(1)当a二0时，f(x)二lnx+x,则f(1)=1,所以切点为(1,1),又f，(x)=-+1,则切线斜率k二亡(1)=2,X故切线方程为：y-l=2(
