四川省成都市龙泉驿区2018届高三数学1月月考试题文

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1、四川省成都市龙泉驿区2018届高三数学1月月考试题文第I卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.把正确选项涂在答题卡的相应位置上・）1.设全集〃={1,2,3,4,5,6）,力={1,2},〃={2,3,4},则/Q（〔⑹等于（）A.{1,2,5,6}B.{1}C.⑵D.{1,2,3,4}2.若向量方、方满足

2、和=亦，乙=（1,-3）,方・方=5,则方与厶的夹角为（）A.90°B.60°C.45°D.30°3.己知OVcVl,a>b>l,

3、下列不等式成立的是（）A.ca>cbB.allogbca-cb-c4.欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”.1735年，他提出了欧拉公式：J&=cos0+isin0・被后2龙人称为“最引人注目的数学公式”.若&二亍，则复数Z=对应复平面内的点所在的彖限为（）A.第一象限B.第二象限0.第三象限D.第四象限JI71(JIcosB.7a+~2)=—5»则tan(a+7^1C.-7等于（）D.-7x+y-1<06.若不

4、等式组

5、）2+y2<

6、表示的区域为T,向Q区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域T中芝麻数约为（)A.114B.10C.150D.507.已知a=log359b==/o^30.6,c=o.21,2,则()A.a

7、向右平移壬个长度单位O兀D.向右平移丁个长度单位410.D.271C.兀已知三棱锥的三视图如图所示,A.16%B.4龙11•抛物线C：y2=8x的焦点为F,准线为/,P是！上一点,连接FF并延长交抛物线C于4点Q，若PF=-PQ,贝

8、J

9、2F

10、=()J丿A.3B.4C.5D.612.已知双曲线C：4-4=1仏b>0)的左右焦点分别为片，◎，过d的直线与双曲线c的crb~右支相交于巴0两点，若PQ丄PF、,.^PF.=PQ9则双曲线的离心率()A・V2+1B.2V2+1第II卷(共90分)二.填空题

11、(本大题共4小题，每小题5分，共20分)12.已知向U：a,b的夹角为45°，IL=1,2a-b=V10,则乙=.13.己知正项等比数列｛色｝中，q=l,其前刃项和为Sn(neN*)f且丄一丄=—,则123Sq=•14.若直线1：y=~x关于直线1的对称直线为Hx+y—2=0,则直线1的方程为.15.已知在直角梯形ABCD中，4B丄AD,CD丄ADfAB=2AD=2CD=将直角梯形ABCD沿4C折叠，使平面B4C丄平面DM,贝I」三棱锥D-ABC外接球的体积为・三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文

12、字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)在AABC中,角A,B,C的对边分别为a,b，c,满足(2b-c)cosA=acosC.(I)求角A的大小(H)若67=3,求ABC的周长最大值.17.(本小题满分12分)已知函数/(x)=sin(269x-—)+2cos2cox-(69>0)的最小正周期为兀.6(I)求Q的值；(II)求/(兀)在区间［0,—］上的最大值和最小值.18.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC-AB.C,中，丄AC,顶点人在底面ABC上的射影恰为AC的中点M,AB=AC=

13、2,M=3.(1)证明：AB丄CC1；(2)若点P为冋G的中点，求三棱锥P-ABA.的体积.12.(本小题满分12分)己知椭圆c：7+7=1(/7>0)的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为(I)求椭圆(的方程；(II)设尸八尺是椭圆C的左右焦点，若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点幷和尺，求这个平行四边形面积的最大值.13.(本小题满分12分)已知函数/(x)=lnx—兀？+心，，(1)当XW(l,+oo)时，函数f(x)为递减函数，求d的取值范围；(2)设/©)是函数/(X)的

14、导函数，西,兀2是函数/(x)的两个零点，且兀1<兀2,求证/⑶证明当心时,/+占+侖+•••+金〉请考生从22、23、题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.12.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆C的方程为兀I+a^