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时间:2019-10-21
《高中数学苏教版必修4学案:1232三角函数的诱导公式(五~六)含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2课时三角函数的诱导公式(五〜六)学习目标导航1.能借助单位圆中的三角函数定义推导诱导公式五、六.(难点)2.掌握六组诱导公式,能灵活运用诱导公式解决三角函数式的求值、化简、证明等问题.(重点)阶段1'认知预习质疑「知识梳理要点初探)[基础•初探]教材整理1诱导公式五阅读教材P20的有关内容,完成下列问题.终边关于直线,=兀对称的角的诱导公式(公式五):微体验。卄1(11(1)若sina=y贝(Jcos(j—a丿=;(2)若cosa=扌,贝【Jsin[^—.【解析】(l)cos(j—a1=sina=
2、..
3、(n4(2)sin^j—a=cosa=§.【答案】(1)
4、(2)
5、教材整理2诱导公式六阅读教材P2],完成下列问题.号+a型诱导公式(公式六):sii诂int+a=cosa;cos(2^+a=—sina.O微体验O5(ti(1)已矢nsina=yj,贝*Jcosl2+«1=(2)已知cos(于爭+"=*,K'Jsina=【解析】(l)Tsina=咅,・・.cosll+a=sma=—^.g)1(2)Vcos辽-十aj=—sina=§,571【答案】⑴-咅(2)-
6、[质疑•手记]预习完成后,请将你的疑问记
7、录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑:疑问2:解惑:疑问3:解惑:阶段2介作探究通关「分组讨论疑难细究)991[小组合作型]II幺“给值求值(2)已知sin”一扌丿一3,1则cosg+J的值是(3)已知sin(7i+/)=—则cos玄的值是【精彩点拨】从已知角和待求角间的关系入手,活用诱导公式求值.【自主解答】(l)vg-a+
8、+«=?2~13_4・・・cosf=cos71271丫5~a)71/•cos(4t+«=cos712兀)4~a)•71=sin(j—a(1)sin(7i+/)=—sinA——co
9、s(乎一/=cos(7i+^—/71【答案】(1)
10、(2)-
11、(3)-
12、名师眉鰹j1.给值求值型问题,若已知条件或待求式较复杂,有必要根据诱导公式化到最简,再确定相关的值.2.巧用相关角的关系会简化解题过程.常见的互余关系有扌一a,l+a;f+a,a;中+么,扌—a等.常见的互补关系有扌+〃,普_0;扌+〃,普一°等・[再练一题]1.已知cosfa+7)=
13、,求sin(a+創的值.【解】・九+普=0+习+号,=sin71a+6+2«92»例cos(—兀一a)sin(—兀—a)(3)右a=—31兀亍利用诱导公式
14、化简求值(3兀sin(a—3ti)cos(27t—a)sinl—a+亍已知〃)=⑴化简几x);⑵若a是第三象限的角,且cos(a—乎)=*,求./(a)的值;【精彩点拨】利用诱导公式直接化简得(1),(3);结合同角三角函数关系求⑵.【自主解答】(—sina)cos力(一cosa)⑴何=―(-cos15、角函数式的化简求值问题,一般遵循诱导公式先行的原则,即先用诱导公式化简变形,达到角的统一,再进行切化弦,以保证三角函数名最少.7T(2)对于Z和申土a这两套诱导公式,切记运用前一套公式不变名,而后一套公式必须变名.即“奇变偶不变,符号看象限[再练一题]2.己知sin(180°+a)=-VToio0°16、sa10所以原式=—sina—sin(90°+a)cos(360°+180°-a)+cos(180°+90°+a)VlO3帧—sina—cosa1010—cosa+sina^3^(10V10_10+10[探究共研型]三角形中的诱导公式探究1△ABC中,其内角和为兀,你能写出几个其同名三角函数的等量关系吗?【提示】sin(/+B)=sinC,cos(/+B)=—cosC,tan(/+B)=—tanC等.探究2你能写出儿个异名三角函数的等量关系吗?【提示】sin^=cosIcos筈Js谒等.J_LD_「A_O_L17、卜例同在△MBC中,sin—2—=sin——,试判断△/BC的形状.【精彩点拨】sh?1土4二土%土5得3,C关系18、一〔△/BC的形状【自主解答】・・・/+8+C=7T,:.A+B-C=ti-2C,A-B+C=ti-2B.A-~B—CA—B+C又Tsin=sin,/•cosC=cosB.又B,C为'ABC的内角,:・C=B,:./ABC为等腰三角形.名师眉阿涉及三角形中的化简求值或证明问题,常以
15、角函数式的化简求值问题,一般遵循诱导公式先行的原则,即先用诱导公式化简变形,达到角的统一,再进行切化弦,以保证三角函数名最少.7T(2)对于Z和申土a这两套诱导公式,切记运用前一套公式不变名,而后一套公式必须变名.即“奇变偶不变,符号看象限[再练一题]2.己知sin(180°+a)=-VToio0°16、sa10所以原式=—sina—sin(90°+a)cos(360°+180°-a)+cos(180°+90°+a)VlO3帧—sina—cosa1010—cosa+sina^3^(10V10_10+10[探究共研型]三角形中的诱导公式探究1△ABC中,其内角和为兀,你能写出几个其同名三角函数的等量关系吗?【提示】sin(/+B)=sinC,cos(/+B)=—cosC,tan(/+B)=—tanC等.探究2你能写出儿个异名三角函数的等量关系吗?【提示】sin^=cosIcos筈Js谒等.J_LD_「A_O_L17、卜例同在△MBC中,sin—2—=sin——,试判断△/BC的形状.【精彩点拨】sh?1土4二土%土5得3,C关系18、一〔△/BC的形状【自主解答】・・・/+8+C=7T,:.A+B-C=ti-2C,A-B+C=ti-2B.A-~B—CA—B+C又Tsin=sin,/•cosC=cosB.又B,C为'ABC的内角,:・C=B,:./ABC为等腰三角形.名师眉阿涉及三角形中的化简求值或证明问题,常以
16、sa10所以原式=—sina—sin(90°+a)cos(360°+180°-a)+cos(180°+90°+a)VlO3帧—sina—cosa1010—cosa+sina^3^(10V10_10+10[探究共研型]三角形中的诱导公式探究1△ABC中,其内角和为兀,你能写出几个其同名三角函数的等量关系吗?【提示】sin(/+B)=sinC,cos(/+B)=—cosC,tan(/+B)=—tanC等.探究2你能写出儿个异名三角函数的等量关系吗?【提示】sin^=cosIcos筈Js谒等.J_LD_「A_O_L
17、卜例同在△MBC中,sin—2—=sin——,试判断△/BC的形状.【精彩点拨】sh?1土4二土%土5得3,C关系
18、一〔△/BC的形状【自主解答】・・・/+8+C=7T,:.A+B-C=ti-2C,A-B+C=ti-2B.A-~B—CA—B+C又Tsin=sin,/•cosC=cosB.又B,C为'ABC的内角,:・C=B,:./ABC为等腰三角形.名师眉阿涉及三角形中的化简求值或证明问题,常以
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