高中数学苏教版必修4学案：1231三角函数的诱导公式（一～四）含解析

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1、123三角函数的诱导公式第1课时三角函数的诱导公式（一〜四）学习目标导航1.能借助单位圆屮的三角函数定义推导出诱导公式一〜四.（难点）2.掌握诱导公式一〜四，会运用诱导公式化简、求值与证明.（重点）阶段1,认知预习质疑「知识梳理要点初探）［基础初探］教材整理1诱导公式（一）阅读教材P18"公式一”的有关内容，完成下列问题.终边相同的角的诱导公式（公式一）：sin（a+2kn）=sin_Q仏丘Z）；cos（a+=cosq仏GZ）；tan（a+2刼）=an_a（k丘Z）・°微体验o(l)sin25ti

2、_~6~=(2)cosy(3)tan(-晋)=【解析】（1怖警=血（4兀+沪—5_1=s,n6=2-兀[2=cos4=2•⑵cos49兀L,71}=cosl271十才丿=(3)tan(-¥)=tan(7T=tai^=1.【答案】(1)

3、(2)¥(3)1教材整理2诱导公式(二)阅读教材P18“公式二”的有关内容，完成下列问题.终边关于X轴对称的角的诱导公式(公式二)：sin(—a)=—sina；cos(—a)=cos_a；tan(~a)=—tana.。微体验o(2)cos3300=cos(3600-

4、300)=cos(-30°)=cos30°=【答案】⑴—平(2)¥(3)-1教材整理3诱导公式(三)阅读教材P]9“公式三”的有关内容，完成下列问题.终边关于夕轴对称的角的诱导公式(公式三)：sin(7i~ct)=sin_a；cos(7i~a)=—cos_q；tan(7t—a)=_tan_aO微体验O5兀3(l)sirry=；(2)cos才兀=；【解析】(1)sin~g~=sinl7t—一卫一返4j=-cos4=~2.(3)tan(4X360。+120°)=tan120°=tan(l80°一60°)

5、=—tan60°=—筋.教材整理4诱导公式（四）阅读教材Pw“公式四”的有关内容，完成下列问题.终边关于原点对称的角的诱导公式（公式四）：sin（7r+a）=—sina；cos（7i+a）=—cosq；【解析】=tanl7t+j°微体验—(l)sin225°=；(2)cosy=—、10兀(3)tan二—=.叽22S吨8。+5。）=卞45。一渥【答案】⑴-芈（2）-（3）73［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通

6、关「分纽讨论疑难细究)求下列各式的值:［小组合作型］lid给角求值21兀・tan〒，八・4兀1971(l)sirryC0S~「(2)cos(-2640°)+sin1665°；【导学号：06460012］Ql+2sin290°cos430。Q)sin250°+cos790°-【精彩点拨】利用诱导公式先把任意角的三角函数化为锐角三角函数，再求值.(1)原式=sin7r+jj-cos(2tc+晋•tan(47t+普【自主解答】現一cos((t闘⑵原式=cos[240°+(-8)x3600]+sin(225

7、0+4X360°)=cos240°+sin225°=cos(l80°+60°)+sin(l80°+45°)=—cos60°—sin45°=—(3)原式=V1+2sin(—70。+360°)cos(70。+360。)sin(l80°+70°)+cos(70°+2X360°)V1—2sin70°cos70。y/(sin70。一cos70呼cos70°—sin70°cos70°—sin70°sin70°—cos70°cos70°—sin70°=-l.名师利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤:［再练一题］

8、1.求下列各三角函数式的值：(3［兀、(l)sin1320°；(2)cos(—*-J；(3)tan(-945°).【解】(l)sin1320°=sin(4X360o-120°)=sin(-120°)=-sin(l80°—60°)=—sin60°=—2・兀=-COSg=-2(3)tan(-945°)=-tan945°=-tan(225°+2X360°)=-tan225°=-tan(180°+45°)=-tan45。=一1.卜例化简下列各式:cos190。如11(—210。)(2)cos(-350°)-

9、tan(-585°)-【精彩点拨】利用诱导公式一，二，四将函数值化为a角的三角函数值或锐角的三角函数值，再约分化简.【自主解答】cos190。・（一sin210。）（2）原式=cos350°・（一tan585。）cos（180。+10。）•sin（180。+30。）=cos（360。一10°）tan（360°+225。）（—cos10°）・（-sin30。）—cos10°-tan225°sin30。sin30°1=tan（180°+45°）=tan45°=2-名师」1