高中数学第1章三角函数1.2.3.2三角函数的诱导公式五～六学案苏教版必修4

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1、第2课时　三角函数的诱导公式(五～六)1．能借助单位圆中的三角函数定义推导诱导公式五、六．(难点)2．掌握六组诱导公式，能灵活运用诱导公式解决三角函数式的求值、化简、证明等问题．(重点)[基础·初探]教材整理1　诱导公式五阅读教材P20的有关内容，完成下列问题．终边关于直线y＝x对称的角的诱导公式(公式五)：sin＝cos_α；cos＝sin_α.(1)若sinα＝，则cos＝________；(2)若cosα＝，则sin＝________.【解析】　(1)cos＝sinα＝.(2)sin＝cosα＝.【答案】　(1)　(2)教材整理2　诱导公式六阅读教材P21，完成下列

2、问题．　＋α型诱导公式(公式六)：sin＝cos_α；cos＝－sin_α.(1)已知sinα＝，则cos＝________.(2)已知cos＝，则sinα＝________.【解析】　(1)∵sinα＝，∴cos＝－sinα＝－.(2)∵cos＝－sinα＝，∴sinα＝－.【答案】　(1)－　(2)－[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]给值求值　(1)已知sin＝，则cos的值是________．(2)已知sin＝，则cos的值是______．(3)已知sin(π＋A

3、)＝－，则cos的值是______．【精彩点拨】　从已知角和待求角间的关系入手，活用诱导公式求值．【自主解答】　(1)∵＋＝，∴＋α＝－，∴cos＝cos＝sin＝.(2)∵sin＝，∴sin＝－.又∵＋＝，∴cos＝cos＝sin＝－.(3)sin(π＋A)＝－sinA＝－，cos＝cos＝－cos＝－sinA＝－.【答案】　(1)　(2)－　(3)－1．给值求值型问题，若已知条件或待求式较复杂，有必要根据诱导公式化到最简，再确定相关的值．2．巧用相关角的关系会简化解题过程．常见的互余关系有－α，＋α；＋α，－α；＋α，－α等．常见的互补关系有＋θ，－θ；＋θ，－θ等．

4、[再练一题]1．已知cos＝，求sin的值．【解】　∵α＋＝＋，∴sin＝sin＝cos＝.利用诱导公式化简求值　已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限的角，且cos＝，求f(α)的值；(3)若α＝－，求f(α)的值．【精彩点拨】　利用诱导公式直接化简得(1)，(3)；结合同角三角函数关系求(2)．【自主解答】　(1)f(α)＝＝－cosα.(2)∵cos＝－sinα，∴sinα＝－，又α是第三象限的角，∴cosα＝－＝－，∴f(α)＝.(3)f＝－cos＝－cos＝－cos＝－cos＝－.用诱导公式化简求值的方法：(1)对于三角函数式的化简求值问题，一

5、般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少.(2)对于kπ±α和±α这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而后一套公式必须变名.即“奇变偶不变，符号看象限”.[再练一题]2．已知sin(180°＋α)＝－，0°<α<90°，求的值．【导学号：06460015】【解】　由sin(180°＋α)＝－sinα＝－，0°<α<90°，得sinα＝，cosα＝，所以原式＝＝＝＝2.[探究共研型]三角形中的诱导公式探究1　△ABC中，其内角和为π，你能写出几个其同名三角函数的等量关系吗？【提示】　sin(A＋B)＝sinC

6、，cos(A＋B)＝－cosC，tan(A＋B)＝－tanC等．探究2　你能写出几个异名三角函数的等量关系吗？【提示】　sin＝cos，cos＝sin等．　在△ABC中，sin＝sin，试判断△ABC的形状．【精彩点拨】　―→【自主解答】　∵A＋B＋C＝π，∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B.又∵sin＝sin，∴sin＝sin，∴sin＝sin，∴cosC＝cosB.又B，C为△ABC的内角，∴C＝B，∴△ABC为等腰三角形．涉及三角形中的化简求值或证明问题，常以“A＋B＋C＝π”为切入点，充分结合三角函数的诱导公式求解.[再练一题]3．在△ABC中，下列表达

7、式为常数的是________．①sin(A＋B)＋sinC；②cos(B＋C)－cosA；③；④.【解析】　∵A＋B＋C＝π，∴＝－，∴sin＝sin＝cos，∴＝＝1.【答案】　③[构建·体系]1．若cos40°＝a，则sin50°＝________.【解析】　∵sin50°＝cos40°，∴sin50°＝a.【答案】　a2．若cos(π＋α)＝，则sin＝________.【解析】　∵cos(π＋α)＝－cosα＝，∴cosα＝－，∴sin＝cosα＝－.【答案】　－3．cos＝，则cos＝________.【解析】　∵c