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《高中数学苏教版必修4学案：121任意角的三角函数含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数学习目标导航I1.理解三角函数的定义，会使用定义求三角函数值.（重点、易错点）2.会判断给定角的三角函数值的符号.（重点）3.会利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围.（难阶段1‘认知预习质疑知识梳理要点初探）［基础•初探］教材整理1任意角三角函数的定义阅读教材P11〜P12第一自然段的有关内容，完成下列问题.在平面直角坐标系中，设&的终边上任意一点P的坐标是（兀，叨，它与原点的距离是r（r=yjx2+y2>Q）,那么名称定义定义域
2、正弦sina—rR余弦Xcosa—rR正切ytana={aaH号+hr,k^L]since,cos°,tana分别称为正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数.微体验。若角a的终边经过点移书,则sina=；cosa=【解析】由题意可知cosa=~=•2tancc=^=_1-【答案】一¥平-1教材整理2三角函数值的符号阅读教材PI2第二自然段的有关内容，完成下列问题.三角函数在各象限符号:yyy++=+=+0兀0兀0-二二++二sinacosaLana图1-2-1°微体验°（1）若a在第三象限，
3、则sizcosa0；（填“〉”，“V”）（2）若a在第二象限，贝Ijsiztaz0.（填“V”）【解析】（l）Ta在第三象限，/.sinaVO,cos«<0,/.sinacosa>Q.（2y：a在第二象限，/.sina＞0,tanaVO./.sinatanaVO.【答案】（1）＞（2）＜教材整理3三角函数线阅读教材P12第三自然段〜Pg例1以上部分的内容，完成下列问题.1.有向线段：规定了方宜（即规定了起点和终点）的线段.2.三角函数线°微体验°判断（止确的打“厂，错误的打“X”）（1）0—定时，
4、单位圆的正弦线一定.（）⑵在单位圆中，有相同正弦线的角必相等.（）（3）a与a+兀有相同的正切线.（）【解析】【答案】结合三角函数线可知⑴⑶正确，⑵错误.⑴丿（2）X（3）7［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：［小组合作型］三角函数的定义及应用在平面直角坐标系中，角a的终边在肓线y=~2x±,求sina,cosa,tana的值.【精彩点拨】以a的终边分别在第二、四象限为依据，分别取特殊点求sina,cosa,tana的值.
5、【自主解答】当a的终边在第二象限时，在a终边上取一点卩（一1,2）,则r=V(-l)2+22=V5,所以sina=_2__2^5眉5_]y[5C°Sa=^5=~52tana=—=-2.当a的终边在第四象限时,在a终边上取一点P（1,-2）,则r=y]F+(_2)2=百,所以sina=-22y[551逅—2tana=~~=—2・名师1.已知角a的终边在直线上的问题，常分两类情况分别计算sina,cosa,tana的值.2.当角a的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨
6、论.[再练一题]1・己知角a的终边上有一点P(—3Q,4a)(aH0),求2sina+cosa的值.【导学号:06460006]【解】•*x=—3(2,y=4a,/.r=寸(一3qF+(4q)2=5a.当q>0时，厂=5q,角q为第二象限角,..y4a4..sina=r=^=5,x—3a3cosa=-=5a=-5,43/•2sina+cosa=2X~--=l.当aVO时，r=—5a,角a为第四象限角,・・・S讥工=冬r~5ax—3a3・t(4、3/>2sin«+cosa=2XI——一II三角函
7、数值的符号卜例判断下列各式的符号:(1)«是第四象限角,sin«tana；(23Q(2)sin3cos4-tanl—1.【精彩点拨】先确定各角所在象限，再判定各个三角函数值符号，然后判定三角函数式的符号.【自主解答】(1)・・1是第四象限角,sina<0,tana<0,/.sinatana>0.⑵V^<3<7i,兀<4<乎,/.sin3>O,cos4<0.-••23兀，,7T又■_〒=_6兀+&,・・・3(-晋)>0,(23町Asin3-cos4-tanl—^~1<0.对于已知角a,判断a的相应三
8、角函数值的符号问题，常依据三角函数的定义，或利用口诀“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来处理.［再练一题］2.确定下列式子的符号：5兀11兀cos石tan(l)tan108°cos305°；(2)石sin^(1)tan120°sin269°.【解】(1)7108°是第二象限角,Atan108°<0.V305°是第四象限角，Acos305°>0.从而tan108°cos305°<0.⑵・・•罟是第二象限角，护是第四象限角，守是第二象限角,•.cos5兀11兀•2兀.小石VO,tan-
