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《高中数学苏教版必修4学案：111任意角含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1-1任意角、弧度1.1.1任意角学习目标导航〕1.了解任意角的概念.2.理解象限角的概念及终边相同的角的含义.（重点）3.掌握判断彖限角及表示终边相同的角的方法.（难点）阶段1认知硕习质疑（知识械理要点初探）［基础•初探］教材整理1任意角的概念阅读教材P5前五个自然段的有关内容，完成下列问题.1.角的概念：一个角可以看做平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.2.角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：类型定义图示正角按逆时针方向旋转所形成的角负角按顺时针方向旋转所形成的角零角一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个0A零角
2、O微体验6如图i-1-1,贝yct—,b=图1亠1【解析】a是按逆时针方向旋转的，为240。，”是按顺时针方向旋转的，为一120。・【答案】240°-120°教材整理2象限角与轴线角阅读教材P5最后一自然段的有关内容，完成下列问题.1.象限角：以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴止半轴建立平面直角坐标系.这样，角的终边(除端点外)在第几象限,就说这个角是第几象限角.2.轴线角：终边在坐标轴上的角.O微体验O判断(正确的打“，错误的打“X”)(1)180。是第二象限角.()(2)—45。是第一象限角.()(3)第一象限内的角都小于第二象限内的角.()【
3、解析】(1)X.18O。是轴线角.(2)X.-45°是第四象限角.(3)X•如375。＞120。,而375。和120。分别是第一、二象限内的角.【答案】(1)X(2)X(3)X教材整理3终边相同的角阅读教材P6“思考”及“例1”的有关内容，完成下列问题.与角a终边相同的角的集合为｛00=£・360。+°,圧Z｝.。微体验o1.与30。角终边相同的角的集合可表示为・【解析】由终边相同角的表示可知，满足题意的角的集合为｛“
4、0=肚360。+30°,kWZ.【答案】 =k・360°+30°,^eZ}2・将一885。化成Z:-360o+a（0o^a<
5、360o,k^Z）的形式是.【解析】设一885°=^360°+«,易得一885。=（一3）><360。+1950・【答案】（一3）X360。+195。［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关［小组合作型］角的概念辨析⑴下列结论:①第一象限角是锐角；②锐角是第一象限角；③第二象限角大于第一象限角;④钝角是第二象限角；⑤小于90。的角是锐角；⑥第一象限角一定不是负角.其中正确的结论是（填序号）.（2）如图1亠2所示，射线OA绕端点O逆时针旋转45。到OB的位置，再顺
6、时针旋转90。到OC的位置，则ZAOC=.图1-1-2【精彩点拨】（1）根据任意角、象限角的概念进行判断，正确区分第一象限角、锐角和小于90。的角.(2)图形f正负角的概念一Z/OC的大小【自主解答】(1)①400。角是第一象限角，但不是锐角，故①不正确；②锐角是大于0。且小于90。的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，②正确；③120。角是第二象限角，400。角是第一象限角，故第二象限角不一定大于第一象限角，③不正确；④钝角是大于90。且小于180。的角，终边落在第二象限，故是第二象限角，④正确；⑤0。角是小于90。的角，但不是锐角，故⑤不正确；
7、⑥一300。角是第一象限角，但一300。角是负角，故⑥不正确.(2)由角的定义可知Zy4OC=45°+(-90°)=-45°.【答案】⑴②④(2)—45。1.解决此类问题的关键在于正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念，严格辨析它们之间的联系与区别.2.判断结论正确与否时，若结论正确，需要严格的推理论证，若要说明结论错误，只需举出反例即可.［再练一题］1.时钟走了3小吋20分，则吋针所转过的角的度数为,分针转过的角的度数为・【解析】时针每小时转30。，分针每小时转360°,由于旋转方向均为顺时针方向，故转过的角度均为负值，又3小时20分等
8、于3+小时，故时针转过的角度为一3
9、x30°=-100°;分针转过的角度为一3
10、x360°=-l200°.【答案】一100。-1200°终边相同的角与象限角»例已知a=2016°.看将彩徼课(1)把a改写成h360°+fi(keZ,0°360°)的形式，并指出它是第儿象限角;(2)求0,使0与a终边相同，且一360。£0<720。・k^Z【精彩点拨】
11、^20160=,360^
12、oo~oE&=厶360。+0—360。0&<720。【自主解答】⑴用2016°除以360。商为5,余数为216°,:・k=5,:.a=5X36O°+216°(0=216。)，为
13、第三象限角.(2)・.・0=厶360。+216。，A：ez,又一360°W0V720。，—1,0,1,：・0
