《1.1.1任意角》课文作业含解析苏教版必修4高中数学

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1、[学业水平训练]1．若α是第三象限角，则180°－α是第________象限角．解析：因为α是第三象限角，所以k·360°＋180°<α

2、_____象限角．解析：因为α为第二象限角，所以为第一或第三象限角．又因为－与关于x轴对称，所以－是第二或第四象限角．答案：二或四4．今天是星期二，从今天算起，27天后的那一天是星期________，第50天是星期________．解析：每周有7天，27＝3×7＋6，故27天后的那一天是星期一；50＝7×7＋1，故第50天是星期二．答案：一　二5．(2014·南阳高一检测)与2014°角的终边相同的最小正角是________．解析：与2014°角的终边相同的角为2014°＋k·360°(k∈Z)，当k＝－5时，214°为最小

3、正角．答案：214°6．(2014·杭州高一检测)设集合M＝{α

4、α＝k·90°－36°，k∈Z}，N＝{α

5、－180°＜α＜180°}，则M∩N等于________．解析：当k＝0时，α＝－36°；当k＝1时，α＝54°；当k＝2时，α＝144°；当k＝－1时，α＝－126°.所以M∩N＝{－36°，54°，－126°，144°}．答案：{－36°，54°，－126°，144°}7．在[0°，360°)范围内，找出与－1240°角终边相同的角，并判断它是第几象限角．解：∵－1240°＝－4×360°＋200°，∴在[0°，

6、360°)范围内与－1240°角终边相同的角是200°角．又200°角是第三象限角，∴－1240°角也是第三象限角．8．已知α＝－315°.(1)将α写成k·360°＋β(0°≤β＜360°，k∈Z)的形式，并指出它是第几象限角；(2)求θ，使θ与α终边相同，且－1080°＜θ＜－360°.解：(1)∵－315°＝－360°＋45°，∴α表示第一象限角．(2)与－315°终边相同的角为k·360°－315°(k∈Z)．令－1080°＜k·360°－315°＜－360°(k∈Z)，解得－2.125＜k＜－0.125(k∈Z)．

7、∵k∈Z，∴k＝－2或－1.将k值分别代入k·360°－315°中，即得所求角为－1035°或－675°.[高考水平训练]1．角α与β的始边都是x轴的正半轴，终边关于y轴对称，则用β表示角α为________．解析：角α与β的终边关于y轴对称．则α＋β＝2kπ＋π，k∈Z，所以α＝2kπ＋π－β，k∈Z.答案：α＝2kπ＋π－β，k∈Z2．自行车大链轮有48齿，小链轮有20齿，当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度是________．解析：大链轮转动一周，小链轮转＝2.4周，角度为2.4×360°＝864°.答案：864°3．

8、已知集合A＝{α

9、k·180°＋45°＜α＜k·180°＋60°，k∈Z}，集合B＝{β

10、k·360°－55°＜β＜k·360°＋55°，k∈Z}．(1)在平面直角坐标系中，表示出角α终边所在区域；(2)在平面直角坐标系中，表示出角β终边所在区域；(3)求A∩B.解：(1)(2)(3)由(1)(2)知A∩B＝{α

11、k·360°＋45°＜α＜k·360°＋55°，k∈Z}．4.如图，点A在半径为1且以原点为圆心的圆上，∠AOx＝45°.点P从点A出发，按逆时针方向匀速地沿单位圆周旋转．已知点P在1s内转过的角度为θ(0°<θ<

12、180°)，经过2s到达第三象限，经过14s后又回到出发点A，求角θ并判定其终边所在的象限．解：由题意，得14θ＋45°＝45°＋k·360°，k∈Z，则θ＝，k∈Z.又180°<2θ＋45°<270°，即67.5°<θ<112.5°，则67.5°<<112.5°，k∈Z，所以k＝3或k＝4.故θ＝或θ＝.易知0°<<90°，90°<<180°，故角θ的终边在第一或第二象限．