第1章121任意角的三角函数作业含解析苏教版必修4数学

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1、［学业水平训练］1.若角&的终边过点P(-3,4)则sin6=,cos3=解析：OP=y](—3)2+42=5,/.sin0=7cos0=—7.答案:

2、2.设&是三角形的内角且吗，则下列各组数中均取正值的是・（只填序号）①tan0与cos6；②cos0与sin0；n③sin0与tan0；④tan㊁与sin0.解析：T0是三角形的内角且仿号，.•・0<&<兀且<9#乡・*11&>0,tan^>0.答案：④5兀3.若心甲，则么的终边与单位圆的交点尸的坐标是.解析：可设P点坐标为（x,刃，则答案：（―2»*）4.已知角a的终边在直线y=~2x上，则sina+cosa的值为.解析：设角。

3、的终边上任一点P（£,—2Q（絆0）,则厂=寸疋+（_2小2=何=诉悶.当Q0时，尸迥k=甫k,xky[5所以sina+cosa=—专；当^<0时，r=y[5k=~y[5k,xky[5综上所述，可得sina+cos(z=±^.答案：士誓1.下列说法中，正确的个数为・①终边相同的角的同名三角函数值相等；②终边不同的角的同名三角函数值不全相等;③若sina>0,则a是第一、二彖限角；④若a是第二象限角，且P(x,尹)是其终边上的•一点，则cosa=)29・解析：三角函数的值，只与角的终边的位置有关系，与角的大小无直接关系故①②都是正确的；当。的终边与y轴的非负半轴重合时，sin

4、«=l>0,故③是不正确的；无论a在第儿象限，cosa=-7==,故④也是不正确的.因此只有2个正确.寸x+y答案：2AAA2'2.若/是第三彖限角，且

5、siny

6、=-sinp则号是第象限角.Q/I2解析：T/是第三象限角，.・・2佔r+兀<力<2加+寸伙WZ),hr

7、siny

8、=—siny,・*.siny<0,第四象限角.答案：四33.已知角a的终边与函数y=Y的图象重合，求a的正弦、余弦、正切值.解：函数y=^x的图象是过原点和第一、三象限的直线，因此a的终边在第一或第三象限.当a的终边在第一-象限时，在终边上取点P(2,3),则r

9、=^/22+32=V13,于是sina=3_22a/T3_37b=13，C0SCC=VB=13，tana=2;则rf=y](-2)2+(-3)2=-33tana=]=丟当a的终边在第三象限时，在终边上取点P(—2,-3),后工曰.33VH22丽13,于疋sina==~13*cosa=_^3—_13*4.求下列函数的定义域：(l)y=—7：(2)y=7sinxtanx；(3)y=lg(sinlx)+寸9_x〔解：(1)要使函数有意义，则tanx有意义且sin好0.jr_由tanx有意义，得％?分+尿伙WZ),①山sinx^O,得x#兀伙GZ),②由①②，得占右(圧Z).故原函数的

10、定义域为{邓洋竽，^ez}.(2)要使函数有意义，则sinxtanx>0,有sinx和tanx同号或sinx=0或tanx=0.sin2x>0,①当sinx与tanx同正，则x为第一彖限角，即2Z：7r

11、—号+2加VxV号+2加或x=(2£+l)7i,MZ}・(2)要使函数有意义，则(9_宀0②_兀由①，得2刼<2工<兀+2航伙WZ),即刼

12、

13、—3歹<—号或0

14、；若不能，请说明理由他对此题，百思不得其解.同学们，你们能帮张明求解吗？解：由题意，得r=OP=y/,+9,血&二帀—10'皿0—10Ax=1或兀=—1・当x=l时，点P的坐标为(1,3),角&为第一彖限角,当X=—1时，点P的坐标为(一1,3),角&为第二象限角，此时，sin0=-^-,cos&=VTo10•712.若试比较0—sin0与a—sina的大小•解：如图，在单位圆屮，sina=MP.sin0=N0,弧介的长为a,弧屁的长为”，则弧陀的长为0—久过尸作PR丄0V于R,