高中数学北师大版必修5《余弦定理》导学案

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1、第2课时余弦定理学习自主化•目标明瞬化课程学习目标1.了解向量法证明余弦定理的推导过程.2.掌握余弦定理及其推论.3.能够利用余眩泄理及其推论解三角形.知识体系梳理(丿制设情境如图，某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，需要测算隧道通过这座山的长度.工程技术人员先在地而上选一适当的位置力,fi：出/到山脚从C的距离，其中AC=lkm,再利用经纬仪测出外对山脚％(即线段处的张角Z朋少150°，你能通过计算求出山脚的长度BC吗?(丿知识昌学问题1：上述问题屮，山脚加长度的求解用的是余弦定理，余弦定理的内容是什么？余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两

2、边与它们的夹角的余弦的积的两倍，这个定理是余弦定理，可以用式子表示为a=、E=、问题2:余弦定理的推论：cosA=;cosB=;cosC=.问题3:余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，也是解三角形的重要工具：(1)在余弦定理中，每一个等式均含有四个量，利用的观点，可以知三求一.(2)利用余弦定理可以完成三种情形的斜三角形，分别是：⑦已知,解三角形；②已知,解三角形；③已知,解三角形.问题4:/ABC的三边为日,b,c,对角分别为B,C,则：(1)若,则角C是直角；(2)若，则角C是钝角；(3)若，则角Q是锐角.知识何题化•问题层次化、基础学习交流1.在△A

3、BC^.a：b：c=^Z5「7,则的最大角为().A.100°B.135°C.120°D.150°2.设的内角AB,C所对边的长分别为a,b,c,若c2,b毛a,牡,则边曰等于().A冷B.1C.

4、D.2VA3.(1)以7,24,25为各边长的三角形是三角形;(2)以2,3,4为各边长的三角形是三角形；(3)以4,5,6为各边长的三角形是三角形.4.在中，已知/二甘+bc+d,求角A.思维探究与创新导学区•不议不讲技飽豪蛇化•豪统个呂化萱点难点探究己知三角形的三边解三角形在△磁中,己知a:b：c丸:區••(Q1),求△宓各角的度数.已知两边及其中一边的对角解三角形在

5、中，日书題,力电〃-30°，解这个三角形.CE站三利用余弦定理判定三角形形状已知△磁、的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量〃尸(4,-1),/?二(cos普,cos2J),且m•刃二

6、・(1)求角/的大小；(2)若b+c迎aX、试判断△肋C的形状.在△/!%中，若sinA:方法他力化・tt力具体化*思维拓展应用o应用-sin〃：sinC=2:3:则该三角形的最大内角为•Q应用二在中，沪莎"1,陶0°，解这个三角形.丿应用三在钝角△肋C屮，曰=1,冋则最大边c的取值范围是第三层级技能应用与拓展因学区•不练不讲检测智仇化•看能飲宇化乞基础智能检测1.在△力

7、兀中，sinA；sinB：sin03：2：4,则cosQ等于（）.2.在厶肋T中，已知，则角C等于（）.A.60°B.45°或135°C.120°D.30°3.在中，J,B,C的对边分别为a,b,c、若舟+d二B+ac,则cosB=4.已知在△MC中,沪8,冃,60°,求c.材外经典化•枫*多尢化、全新视角拓展（2013年・新课标全国卷）已知锐角'ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cosJt4Ajos2A=0fa=7fc=6f则b等于（）.A.10B.9C.8D.5考题变式（我來改编）：第四层级启结评价与反思思学区•不思不复越井图於化•田形直观化思维

8、导图构建字习豪统化•戍果并享化、学习体验分享第2课时余弦定理知识体系梳理问题1:^c-2bccosAc基础学习交流l.C设三边分别为3£,5斤,7斤则角C为最大角，根据余弦定理：cosc5S~P•心20°•2.Bcos宀逬严-誓吗,解得円.3.(1)直角(2)钝角(3)锐角(1)7行2护龙5；•:三角形为直角三角形;⑵2行乎川<0,•:三角形为钝角三角形；(3)42^52-62>0,•:三角

9、形为锐角三角形.4.解：由已知得If-f-c-a=-bc,Zcos甘冲,又：•OOKx,・•・A=y.重点难点探究探究一:【解析】・・・a:b：c毛:V6••(VM),•:令趕k,b£k,c二皿+)k转血),由余弦定理有：cos怕茫皆為?:轻,・：知5。，cos--丐,.・处0,•心80°-45°-60°h5°.【小结】已知三角形三边求角，可先用余弦定理求一个角，再用正弦定理(也可继续用余弦定理)求另一个角，进而求出第三个角.探究二：【解析】根据余眩定理得：F=cO/-2c&cosB,即cTq+184),解得：c-3或c=6.当c=^>时，cos存・"二120