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1、辅导讲义学员编号:年级：高三学员姓名:辅导科目：数学学科教师:授课类型T双曲线抛物线C双曲线抛物线应用T双曲线抛物线综合授课日期及时段教学内容知识梳理一.双曲线1.双曲线的定义：(1)平面内与两个定点片，厲的距离的差的绝对值等于(小于
2、f(f2
3、)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的，两焦点间的距离叫做双曲线的o(2)平面内到一个定点的距离与到一条定直线的距离的比是一个常数€的点的轨迹，当时是双曲线.这个定点叫做,定直线叫做,常数£叫做o2.双曲线的标准力程与几何性质标准方程手—書=1心>0)crt
4、r罕石=](〃>())crc2=a2+b2性隹占八、、八、、(c,O),(—c,O)(0,c),(0,—c)焦距2c质范围x>a.yeRy>a,xeR顶点(a,0),(-a,0)((),一q),(0,a)对称性关于兀轴、y轴和原点对称离心率e=—e(1,-R>o)a渐近线丄b、ay=±—xy=±-xab答案：(1)2a,焦点，焦距；(2)£>1,焦点，准线，离心率。二.抛物线1.抛物线的定义：平面内到一个定点的距离与到一条定直线的距离的比是一个常数w的点的轨迹，当时是抛物线.这个定点叫做，定直线叫做
5、，常数e叫做。2.抛物线的标准方程：标准方程y2=2pxx2=2py宀-2刃，图形trtvJbVzy/Ixri(1►/K隹占八、、八、、F(#,0)F(-彳,0)F(0,#)"0,-彳)准线ZT2222范围x>0,yeRx<0,yeRxeR,y>0xeR,y<0对称轴x轴轴顶点(0,0)离心率e=1答案：焦点，准线，离心率。定义的理解例题1•已知两点/(—3,0)与5(3,0),⑴.若
6、
7、血
8、-1
9、
10、=10,那么点F的轨迹方程是:⑵.若
11、
12、血
13、-1
14、
15、=6,那么点P的轨迹方程是:⑶.若
16、
17、血
18、-1
19、
20、=
21、4,那么点P的轨迹方程是o兀2V2答案：1.无,2.以/(—3,0)与3(3,0)为端点的射线，3.-二=145例题2•己知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.曲线C的方程是o解析：C上每一点到点F(1,0)的距离等于它到x=-l的距离，曲线C的方程是/=4x答案：y2=4X练习：1•方程nix2+1表示双曲线的条件：(1)当时，方程tnx2+ny2=1表示双曲线；(2)当时，方程加？+ny2=1表示焦点在兀轴上的双曲线；(2)当时，方程mx?+ny2=1表示焦
22、点在y轴上的双曲线。答案：(V)mn<0；(2)ah>0,/7<0;(3)m<0,n>02.动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则P的轨迹方程为°答案：y2=8x基础检测1.求抛物线y-4x2的焦点坐标o答案：(0,丄)162.双曲线方程为x2-2/=1,则它的右焦点坐标为c答案：解析：a=,b=¥，c=£右焦点坐标为3.若双曲线匸—疋=1的离心率为血，则实数加=o2m答案：24•已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+/=16相切，则p的值为。答案：25.中心在原
23、点，焦点在兀轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的离心率为。答案：—2226•已知双曲线二一二二1(q>0,b>0)的一条渐近线方程是y=gx,它的一个焦点与抛物线y2=6x的焦点相/Zr同.则双曲线的方程为O—=a/3ft?2=4X2v2解析：由，得q,所以双曲线的方程为匚—厶=1幵宀1647答案：三丄=14127.(南京2013高三入学考试)在平面直角坐标系X0屮，已知焦点为F的抛物线上的点P到坐标原点O的距离为妊，则线段PF的长为。答案冷、专题精讲双曲线考点一双曲线定义的应用例题1・双曲线
24、兰-疋=1上有一点P,F
25、、F2分别是它的两个焦点169(1)若PF}=5,求
26、啓
27、的值；(2)若
28、P片
29、二10,求
30、P场
31、的值；(3)若点P到左准线的距离为乎，求P到右焦点的距离；(4)若Z片P耳=60°,求所•万可，△片比的面积。解析：(1)
32、啓
33、=13；(2)考虑点P在两支上
34、PK
35、=18或者2；(3)设比、F?分别为由双曲线的左、右焦点，而e冷，再由定义得
36、P片
37、=昭=)¥=4,于是又由第一定义
38、
39、啓
40、-
41、P刖=2d=8,得
42、PF2
43、=8±4.而事实上P若在右支上，则其到比的最短距离应为右顶点A
44、?到F]的距离
45、A2F】
46、=a+c=9,而4v8,故点P只能在左支，于^
47、PF2
48、=8+4=12.(4)
49、阳-阿
50、
51、=2q=8PF：-2PF・PF2+PF；=64cos60硏+F耳2_]00-2PF・PF?-*=＞叭肥=36PFPF2=PFXP"cos60°=18Sw=*叭啓sin6(T=9侖。点评：由双曲线的定义可以判断点P的位置关系，在利用第二定义解题时，要注意左焦点与左准线相对应，右焦点与右准线相对
