高三-排列组合

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1、辅导讲义学员编号：年级：高三课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型排列组合基本知识点排列组合常用方法排列组合条件授课日期及时段教学内容⑥同步••—、知识梳理（一）、排列1・排列的概念：从斤个不同元素屮，任取加（m

2、符号船表示・。注意区别排列和排列数的不同：“一个排列"是指：从7?个不同元素中，任取加个元素按照二疋®顺厅排成一列，不是数；“排列数”是指从〃个不同元素中，任取加（m

3、3个空位來考虑，・・・AAn（7i-l）5—2）,第1位第2位第1位第2位第3位第m位nn-1n-2图10-5求a；以按依次填加个空位来考虑A：=n（n一1）（/?一2）…（刃一加+1）。2•排列数公式：A：=rt{n-1）（^-2）•••（/?-m+1）（m,ngNm

4、—2）・・3-加+1）（—小・・321=^_（n一m）（n一加一1）•••3•2•1fl丨即忙二—i—。（二）、组合1・组合的概念：一般地，从斤个不同元素中取汕加（m

5、，可以分如下两步：①先求从〃个不同元素中取出加个元素的组合数C,7；②求每一个组合中加个元素全排列数4；；,根据分步计数原理得：A：=C：・A；：：・（3）组合数的公式：Cn=^=如-1）5-2）・・©-加+1）或c；：=—理—（mGn*,且加“）.“A；；加4•组合的性质1：C：=C；「2：C；；；=C：+C；；t.二、同步题型分析题型一排列公式例1・计算：（1）£；；（2）农；（3）卞。解析：（1）A：=16x15x14=3360；（2）比=6!=720；（3）=6x5x4x3=360。例2・（1）若A；=17xl6xl5x・・・x5x4,则斤=,m=。（2）若底N,则（5

6、5-h）（56-/!）•••（68-/?）（69-n）用排列数符号表示。解析：（1）/?=17,m—14.（2）若nwN,则（55-〃）（56-〃）•••（68-"）（69-〃）=A^_n。例3・从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上,则共有多少种不同的排法？解法一：（从特殊位置考虑）££=136080；解法二（从特殊元素考虑）若选：5•掲；若不选：则共有5・农+期=136080种；解法三：（间接法）心一鳶=136080。例4.7位同学站成一排，（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？解析：先将甲、乙两位同学“捆绑

7、”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有种方法;再将甲、乙两个同学“松绑''进行排列有种方法.所以这样的排法一共有人：・斥=1440种.（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？解析：方法同上，一共有A；A；=720种。（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解法一：将甲、乙两同学“捆绑"在一起看成一个元素，此吋一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有种方法；将剩下的4个元素进行全