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《高考一轮总复习数学（文科）练习：第2章第4节二次函数与幂函数含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第四节二次函数与幕函数【最新考纲】1・(1)了解幕函数的概念；(2)结合函数y=x,y1=x2,y=x3,y=x2,y=x1的图象，了解它们的变化情况・2•理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.©I基础梳理1.二次函数(1)二次函数的三种形式一般式：f(x)=ax2+bx+c(aH0)；顶点式：f(x)=a(x—h)2+k(a0),顶点坐标为(h,k)；零点式：f(x)=a(x—Xi)(x—x2)(a#=0),xP血为f(x)的零点.(2)二次函数的图象与性质函数y=ax2+
2、bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)图象定义域值域单调性4ac—b2—OO•————4a对称性函数的图象关于兀=—光对称2壽函数(1)定义：形如y=xQ(aeR)的函数叫幕函数,其中x是自变量,。是常数.(2)幕函数的图象⑶幕函数的性质特函数XVy=x1y=^y=-r~x定义域RRR(—oo,0)U(09+oo)值域R[0,H-oo)RD+00)(-oo’O)U(0,+oo)奇偶性童偶奇非奇非偶奇单调性增在（094~°°）上递增，在（一00,0）上递减增增在（09+X）上递减，在（一OO,0）上递
3、减定点(1,1)©1学情自测1.（质疑夯基）判断下列结论的正误.（正确的打“V”，错误的打“X”）（1）二次函数y=ax?+bx+c,x^R,不可能是偶函数.（）⑵二次函数y=ax2bx+c,x[a9方]的最值一定是4ac—b2）⑶函数丿=2x3是幕函数.（）1=⑷当兀＞0时，幕函数y=xn在（0,+8）上是增函数.（答案：⑴X(2)X(3)X⑷丁2・已知点M片，3J在幕函数f(x)的图象上，则f(x)的表达式为()A・f(x)=x2B・f(x)=x-211C・f(x)=x2D・f(x)=x—2解析：设f(x)=
4、xa,则有3=[¥]a,即3=3—号，a••盲=1,a=—2,Af(x)=x~2.答案：B3.(2016佛山模拟)若f(x)=(x+a)(x-4)为偶函数，贝！J实数a=解析：f(x)=x2+(a—4)x—4a,由f(x)是偶函数知a—4=0,所以a=4.答案：44.函数f(x)=x2+2(a-l)x+2在区间3]上是减函数,则实数a的取值范解析：二次函数f(x)的对称轴是x=l—a,由题意知1—a$3,.•.aW—2・答案：(一I-2]5.若幕函数y=(n?—3m+3)xm2—m—2的图象不经过原点,则实数m的
5、值为解析：由＜m2—3m+3=lm2-m-2^0'解得"1或乙经检验m=l或2都适合.答案：1或2［名师微博・通法领悟｝--—个核心二次函数、二次方程与二次不等式统称为“三个二次”，它们常有机结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体.因此，有关二次函数的问题，充分利用二次函数的图象是探求解题思路的有效方法.一个结论.一fa＞0,,&+方x+c＞0,aHO恒成立的充要条件是仃_仏＜；0""+加fa＜0+cV0(aH0)恒成立的充要条件是沪_仏＜0一个特征幕函数y=x°(a^R)图象
6、的特征。＞0时，图象过原点和(1,1),第一象限的图象上升;QV0时，图象不过原点，过(1,1),第一象限的图象下降，反之也成立.函数丁=金)对称轴的判断方法1.对于二次函数y=f(x)9如果对定义域内所有兀都有金1)=/(X2),那么函数y=f(x)的图象关于*=卫寺匹对称.2.对于二次函数丿=金)，如果对定义域内所有兀，都有y(«+x)=f{a—x)成立的充要条件是函数y=/(x)的图象关于直线x=a对称(a为常数).番気ii第•高效提能I分赫训I单位成册一、选择题1.(2016-孝感调研)函数f(x)=(m
7、2-m-l)xn,是摹函数，且在(0,+8)上为增函数，则实数m的值是()A・-1B・2C.3D・一1或2解析：f(x)=(m2—m—l)xm是幕函数=>m2—m—l=l=>m=—1或m=2・又f(x)在(0,+8)上是增函数，所以m=2・答案：B2.(2016•济南外国语学校期中)已知ae{-l,1,2,3},则使函数丫=亡的值域为R,且为奇函数的所有。的值为()A・1,3B・一1,1C.—1,3D.—1,1,3解析：因为函数为奇函数，故a的可能值为一1,1,3•又y=x~x的值域为y=x9y=x3函数的值域都
8、为R.所以符合要求的a的值为1,3・答案：A1.已知函数y=ax?+bx+c,如果a>b>c且a+b+c=O,则它的图象可能是()CD解析：由a+b+c=O,a>b>c知a>0,c<0,贝排除〃、aC•又f(0)=c<0,所以也排除4答案：D4・如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的x都有f(x+l)=f(—x),那么()力・f(-2)
