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《高考一轮总复习数学（文科）练习：第2章第2节函数的单调性与最值含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、获材回归I画本強基减函数第二节函数的单调性与最值【最新考纲】1•理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义2会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.負盛然•夯实双基I©I基础梳理1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数一般地，设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量幻，x2定义当X[VX2时，都有f(X1)那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当X1VX2时,都有f(xj>迪，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述y尸才(兀)/(兀2)11■O
2、兀1筠2X自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义若函数y=f(x)在区间D上时增函数或减函数,则称函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y=f(x)的单调区间.1.函数的最值前提设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足条件⑴对于任意xei,都有(2)存在XoWI,使得f(Xg)=M⑶对于任意X丘I,f(x)$M；(4)存在XoGI,使得f(Xg)=M都有结论M为最大值M为最小值©I学情自测1.(质疑夯基)判断下列结论的正误.(正确的打“V”，
3、错误的打“X”)⑴对于函数f(x),xeD,若对任意X1,X2wD,XiHX2且(X1—X2)[f(Xi)-f(x2)]>0,则函数f(x)在区间D上是增函数.(⑵函数y=£的单调递减区间是(一8,O)U(O,+°°).()(3)函数y=
4、x
5、是R上的增函数.()(4)函数y=f(x)在[1,+8)上是增函数，则函数的单调递增区间是［1，+°°)・()答案：(1)V(2)X(3)X⑷X2.如果二次函数f(x)=3x2+2(a-l)x+b在区间(一^,1)上是减函数，贝！1()A・a=—2B・a=2C・a
6、W—2D・a^2解析：二次函数的对称轴方程为x=—七丄,由题意知一七丄即aW-2・答案:C1.下列函数中，定义域是R且为增函数的是(C・y=xD・y=x解析：y=e~x在(一8,+8)上是减函数，j=x3的定义域是R,且为增函数，j=ln兀的定义域为(0,+°°),y=x在(一8,0)上是减函数.答案：B2.(2015-湖南卷)设函数f(x)=Zn(l+x)—Zw(l—x),则躯)是()A.奇函数,且在(0,1)上是增函数C.奇函数，且在(0,1)上是减函数偶函数,且在(0,1)上是增函数D
7、.偶函数,且在(0,1)上是减函数解析：易知f(x)的定义域为(一1,1),且f(-x)=Zn(l-x)-Zn(l+x)=—f(x),则y=f(x)为奇函数，又y=^(l+x)与y=—加(1—x)在(0,1)上是增函数,所以f(x)=Z/z(l+x)-Zn(l-x)在(0,1)上是增函数.答案：A23.函数f(x)=^J,xe[2,6].下列命题:①函数f(x)为减函数；②函数f(x)为增函数；③函数f(x)的最大(写出所有真命题的编号.)2解析：f(x)=^—［在区间［2,6］上是减函数，f(x)w<
8、zx=f(2)=2,f(x)WfW=f(6)=g因此命题①③④为真命题.答案：①③④-［名师微博•通法领悟｝-一个防范单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间分别写，不能用符号“U”联结，也不能用“或”联结.两条结论闭区间上的连续函数一定存在］:大值和最小值,当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取到.1.开区间上的“单峰”函数一定存在最大值(最小值).四种方法1.定义法：取值、作差、变形、定号、下结论.2.复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数,不同时为减函数.2
9、.导数法：利用导数研究函数的单调性.1.图象法：利用图象研究函数的单调性.蠡叙谯•高效提能I分銭训I"成册一、选择题1.下列四个函数中，在区间(0,1)上是减函数的是()1A・y=?og2XB・y=x3c.y=-(
10、)xD.y=£1解析：y=Z0g2X在(0,+8)上为增函数；y=x3在(0,+8)上是增函数；y=g)x在(0，+°°)上是减函数，y=—百)"在(°，+8)上是增函数；y=丄在(0,+8)上是减函数，故丫=丄在(0,1)上是减函数.XX答案：D2.若函数f(x)=—x2+2ax与g(x)
11、=(a+l)1_x在区间［1,2］上都是减函数，则a的取值范围是()A.(一1,0)B.(一1,0)U(0,1)C・(0,1)D・(0,1］解析:Vf(x)=-x2+2ax=-(x-a)2+a2在［1,2］上是减函数,・・・aWl・①又g(x)=(a+l)1_x在［1,2］上是减函数.Aa+l>l,Aa>0.②由①②知，OVaWl.答案：D3.定义新运算"㊉":当a^b时，a㊉b=a；当a
