2018年高考数学一轮总复习专题24二次函数与幂函数练习（含解析）理

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1、专题2.4二次函数与幕函数真题回放1.［2017年浙江卷第5题】若函数f{x）=x+ax+b在区间［0,1］上的最大值是必最小值是/〃,B.与臼有关，但与方无关D.与白无关，但与〃有关与臼有关，且与〃有关C.与臼无关，且与方无关【答案】B【解析】试题分析：因为最值在/（o）=b,/（i）=i+a+b,/（—■!）=/?—+-中取，所以最值之差一定与b无关,选〃.【考点】二次函数的最值2.【2017年山东卷理数第10题】已知当炸［0,1］时，函数y=（mx-）2的图象与y二仮+加的图象有且只有一个交点，则正实数加的取值范围是⑷(0,1]U[2a/3,+oo)(C)(0,V2]

2、u[2a/3,4-00j(B)(O,l]U[3,g)(D)(0,V2]U[3,+oo)【答案】B【解析】试题分析：当初兰寸，->1,y贬一1尸单调递减，且尹=（范—1）让［（稱—1冗1］,my=£+m单调递増〉且y=£+初已

3、>」+加］,此时有且仅有一个交点、；当朋A1时，0<—<1、m尹=（贬-1）2在［丄,1］上单调递増，所以要有且仅有一个交点，需（朋-1）41+加3加=3选乩mx2-x+3,x<1,若关于X的不等3.［2017年天津卷理数第8题】已知函数f（x）=2设dwR，X+—9兀>1•式f（x）>

4、-+6/

5、在R上恒成立，则日的取值范圉是247(A)[-丄2](B

6、)473916，'16(C)[-2^3,2](D)[-2巧，刍1O【答案】AYY【解析】不等式f(x)>-+a^-f(x)<-+a—(x=-时取等号)，24161644739所以-—<67<—,16162r2当兀〉1时，(*)式为一兀——<—+«<%+—,x2x又一討*弓+典以（当*琴时取等号）,X2lx2-+->2J-x-=2（当x=2

7、时取等号），2xV2兀所以-2^3<^<2,47综上

8、0)既不是奇函数也不是偶函数；说法B中，由幕函数的解析式/(x)=x%又过点(-1,1),则可知Q为偶数，故此时/(x)=x"为偶函数;1说法c中，宙幕函数7=2与尸J无交点(-1,1)5说法D中，由才0)=才】为奇函数，但其图象不过原点.故选B.£【例2】若点(4,d)在y=M的图像上，则tan-7r的值为()A.0KTC・1D•巧【答案】D【解析】因为点(4卫)在y=/2的图像上，所以炉=乞=tan—7C=tan-71=[^,故选D.63【变式训练】1设幕函数/(兀)的图像经过点-,V3，设0VQV1,则/(&)与/(")的大小关系是()3丿A./(")

9、(『)>/⑷C./(6f_l)=f(a)D.不能确定【答案】A【解析】(r-1-11试题分析：将一,馅代入f(x)=xa,求得G=-一，g=a2=,13丿2yja曲')=任=罷,由于0VQV1,所以考点：幕函数，比较大小.【例3】幕函数代耳=(ms-2m+l)xs^a在①+型上为增函数，则实数m的值为()A.0B.1C.2D.1或2【答案】C【解析】因为fG）=（汩-2?n+5伽7是幕函数，所以沁-2m+1=:L可得tn=0或m=2?又当m=0时f（对=L在®P）上为减函数，所以m=0不合题意，肌=2时，f（x）=強在（6卜》）上为増函数，合题意,故选C・【变式训练】幕函

10、数加-1）03-3,当盛（0+8）时为减函数，则实数加的值为（）A.m=—l或2B.m=-C.m=2nJ士逅D.tn主2【答案】C【解析】试题分析：・・•，=（加2-加一1）”宀2心为幕函数，.・.加2一加_]=[,即加2_加_2=0.解得：m=2或〃2=-1.当m=2时，m2-2m-3=-3,y=x~3在（0,+8）上为减函数；当m=-l时，m2-2/w-3=0,y=x（）=Kx^0）在（0,+®）上为常数函数（舍去），二使幕函数y=（m2-m-Dxni2~2^为（0,+oo）上的减函数的实数加的值