高考数学一轮复习专题2.7二次函数及幂函数练习（含解析）

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1、第七讲二次函数与幂函数【套路秘籍】---千里之行始于足下1．幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较函数y＝x3y＝x2y＝xy＝y＝x－1图象性质定义域RRR{x

2、x≥0}{x

3、x≠0}值域R{y

4、y≥0}R{y

5、y≥0}{y

6、y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R上单调递增在(－∞，0]上单调递减；在(0，＋∞)上单调递增在R上单调递增在[0，＋∞)上单调递增在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减公共点(1,1)2.二次

7、函数的图象和性质（1）二次函数解析式的三种形式：一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n)．零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点．(2)二次函数图像解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域RR值域单调性在x∈上单调递减；在x∈上单调递增在x∈上单调递增；在x∈上单调递减对称性函数的图象关于直线x＝－对称【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始考向一幂函数概

8、念及性质【例1】已知幂函数(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为________．【答案】　1【解析】由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，经检验只有n＝1符合题意．【套路总结】1.幂函数的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式．2.在区间(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴．3.在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借

9、助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．4.幂函数的定义及其判断，其中熟记判断一个函数是否为幂函数的依据是看该函数是否为y=xα(α是常数）的形式，即满足：①指数为常数；②底数为自变量；③系数为1．反之，若一个函数为幂函数。【举一反三】1．已知函数f(x)=(m2-m-1)xm2+2m-3是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数m=(　　)A．-1B．2C．3D．2或-1【答案】A【解析】∵函数f(x)=(m2-m-1)xm2+2m-3是幂函数，∴m2-m-1=1，解得：m=2或m=-1，m=2时，f

10、(x)=x，其图象与两坐标轴有交点不合题意，m=-1时，f(x)=1x4，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故m=-1，故选：A．2．已知函数f（x）=3m2-2mxm是幂函数，若f（x）为增函数，则m等于（　　）A．-13B．-1C．1D．-13或1【答案】C【解析】函数f（x）=（3m2-2m）xm是幂函数，则3m2-2m=1，解得m=1或m=-13，又f（x）为增函数，则m=1满足条件，即m的值为1．故选：C．3．已知幂函数f(x)=xα的图像过点(2,2)，则下列说法正确的是（）A．f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上

11、单调递增B．f(x)是偶函数，且在(0,+∞)上单调递减C．f(x)既不是奇函数也不是偶函数，且在(0,+∞)上单调递增D．f(x)既不是奇函数也不是偶函数，且在(0,+∞)上单调递减【答案】C【解析】∵幂函数y＝xα的图象过点（2，2），∴2=2α，解得α=12，故f（x）=x，故f（x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，故选：C．4．设α∈-1，1，12，3，则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为（　　）A．-1，1，3B．12，1C．-1，3D．1，3【答案】D【解析】当α＝﹣1时，函数的定

12、义域为{x

13、x≠0}，不满足定义域为R；当α＝1时，函数y＝xα的定义域为R且为奇函数，满足要求；当α=12函数的定义域为{x

14、x≥0}，不满足定义域为R；当α＝3时，函数y＝xα的定义域为R且为奇函数，满足要求；故选：D．考向二图像问题【例2】（1）当α∈{-1,12,1,3}时，幂函数y=xα的图象不可能经过的象限是A．第二象限B．第三象限C．第三、四象限D．第二、四象限（2）在同一直角坐标系中，函数f（x）＝xa（x≥0），g（x）＝logax的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】（1）D（2）D【解析】（1）因为y=x-

15、1经过第一、三象限；y=x12经过第一象限；y=x1经过第一、三象限；y=x3经过第一、三象限；所以不可能经过的象限是第二、四象限，选D.（2）∵实数a＞0且a≠1，∴函数f（x）＝xa（x＞0）是上增函数，故排除A；∴当a＞1时，在同一直角坐标系