高考数学总复习---空间中的平行与垂直关系知识点总结及真题训练

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1、空间中的平行与垂直关系知识点总结及真题训练【知识图解】【知识梳理】一、平行1、平行公理2、构造三角形：3、构造平行四边形:4、线面平行性质：5、面面平行性质:6、线面平行判定:7、面面平行的性质：8、面面平行的判定1：9、面面平行的判定2：【典型例题】例1、正方体ABCD_A、BGD屮，E,F分别是的屮点，求ffi:EF〃面ABCD.变式:如图，两个全等的正方形ABCD和M3EF所在的平面相交于AB,MeAC,NwFB且AM=FN，求证：MN〃平面BCE.例2、如图，以垂直于矩形ABCD所在的平面，PA=ADfE、F分别是AB、PD的中点。(1)求证：AF

2、〃平面PCE；*(2)求证：平面PCE丄平面PCD。/\是以4C为斜边的等腰直角三角形，匕£0分别为必,（第20例3、浙江理20.(本题满分15分)如图，平面PAC丄平面ABC,ABCPB,AC的中点，AC=16,PA=PC=10.(I)设G是0C的中点，证明：FG//平面BOE；(II)证明：在AABO内存在一点M，使FM丄平面BOE,并求点M到Q4,03的距离.练习：1、(浙江卷文)(本题满分14分)如图，DC丄平面ABC,EB//DCAC=BC=EB=2DC=2,ZACB=120,只Q分别为AE.AB的中点.（I）证明：PQII平面ACD；（II）求

3、AD与平面ABEWr成角的.正弦值.2、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1屮，AC=BC,点D是AB的屮点。(1)求证:BC】//平面CAD(2)求证：平面CAJ)丄平面AAiBiBoB3、如图，在四面体ABCD中，截而EFGH是平行四边形•求证：AB〃平面EFGH.安徽理（19）如图，圆锥定点为P,底面圆心为O,其母线与底而所成的角为22.5°,AB和CD是底面圆0上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60°-（1）证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面;（2）求cosZCOD4、点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，E,F分别是PA,B

4、D上的点，且PE:EA=BF・・FD,求证：EF//面PBC.5、（山东卷理）（本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCD・A]B]C]D]中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD,AB=4,BC=CD=2,AA）=2,E、E“F分别是棱AD、AA【、AB的中点。BiAl（1）证明：直线EE』/平面FCC]；（2）求二面角B-FC!-C的余眩值。.EidL-.-.♦E/■F

5、2,Z1OAB,ZOAC,NODE,/ODF都是正三角形.(I)证明直线BC〃EF;(II)求棱锥F-OBED的体积.7、在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，点E在PD±,且PE:ED二2:1，试问在棱PC上是否存在一点F,使得BF//面AEC?二、垂直1、直角：三角形、四边形：特别是矩形、等腰梯形2、勾股定理3、线面垂直性质:4、线面垂直判定:5、面面垂直性质:6、面面垂直性质:例4、(广州水平测18)如图3,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD屮，ZBAD=60,PA=PD,E为PC的中点.(1)求证：PA//平面EBD;(2)求证：APBC是直角三

6、角形.变式练习：底面是矩形的四棱锥A-BCDE+,ffiABC丄面BCDE,AB二AC,BC二2,CD二血，证明：AD丄CE・例5、在直三棱柱ABC—中，面ABC丄面证明：BC丄例6、（北京卷理）（本小题共14分）如图,在三棱锥P一ABC4PA丄底面ABC.PA=AB,ZABC=60；ZBCA=90,B点D,E分别在棱PB,PC上,且DE//BC求证：BC丄平面PAC；例7、（北京卷文）（本小题共14分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是止方形，PD丄底面ABCD,点E在棱PB上.p求证：平面AEC丄平面例8、如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC二BC,

7、点D是AB的中点。B（1）求证:BCi//平面CAD（2）求证：平面CAiD丄平面AAiBiB。例9、（江苏卷）（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC-A^C,中，E、F分别是£3、AC的中点，点D在BC上,丄吕cO求证：（1）EF〃平面ABC；.（2）平面A"丄平面BB.C.C.江苏16.（本小题满分14分）如图，在三棱锥S—ABC中，平面S&B丄平面SBC,A3丄BC,AS=AB,过A作AF丄SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.求证：(1)平面EFG//平面ABC；(2)BC丄SA.练习：1、如图，在三棱锥P-ABC中，APAB是等边三角

8、形，ZPAC=ZPBC=90°（I）证