高二数学北师大版必修5学案：读本第三章不等式含解析

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1、4eCTJ3±Q第二早不等式重点深化qi实数大小比较的方法知多少实数比较大小是一种常见题型，解题思路较多，广泛灵活多变，下面结合例子介绍几种比较大小的方法供同学们学习时参考.1.利用作差法比较实数大小方法链接：作差比较法比较两个实数大小，步骤可按如下四步进行，作差——变形——判断差的符号——得出结论.比较法的关键在于变形，变形过程中，常用的方法为因式分解法和配方法.例1已知a

2、(a—b)+bc(b—c)+ca(c—a)=ab(a—b)+bc[(b—a)+(a—c)]+ca(c—a)=ab(a—b)+bc(b—a)+bc(a—c)+ca(c—a)—b(a—b)(a—c)+c(a—c)(b—a)=(a—h)(a—c)(h—c).Va1；a=bo^=1•(2)若a,b都是负数，则Qbo討.qGo齐1;ci

3、=bo*作商比较法的基本步骤:①作商；②变形；③与1比较大小；④下结论.例2设q>0,b>Q,且aHb,试比较才於，abha,(ah)2三者的大小.ci+brQ+ba_bb_aa-ha—ba2a22a2=（-）2a（,bh—=Q（〃）〒当a>b>0时，彳>1,a—ba_b>0,~2~>0’ba-h/.albh>（aby~Y~-・・・（£）〒>b当0ba-b（钏=1,・•・『//>（〃）$a+b所以，不论a>b>0还是02a+b同理：(肋)2>/货.a+b综上所述，aabh>(^b)2>

4、打.1.构造中间值比较实数大小方法链接：由传递性知a>b,b>c*a>c,所以当两个数直接比较不容易时，我们可以找一个适当的中间值为媒介来间接地比较.例3设Q=log37l,b=log2书,C=log3迄,贝】j()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a解析a=log3701og33=1,：.a>yb=log2V3=

5、log23<

6、log24=1,b<1,c=log3返=Rog32b,a>c.:•b>c、/.a>b>c.答案A1.特殊值法比较实数大小方法链接：一些比较实数大小的客观性题目，先通过恰当地选取符合题目要求的一组特例，从而

7、确定出问题的答案.这种取特殊值法往往能避重就轻，避繁从简，快速获得问题的解.一些解答题，也可以先通过特例为解答论证提供方向.例4若05]<°2,0<方1<仇，且°1+口2=方1+方2=1，则下列代数式中值最大的是()A.⑷析+血仇B.aU2~~bh2C.⑷仇+血价D.*解析特殊值法.人—丄_3L_丄人_3兮。1_4，他_4，仍_4，〃2_4，则ab+a2b2=10^516=8。1。2+如〃2=花=瓦，0152+。2〃1=花=§'㊁适，•：最大的数应是cilbi+a2b2.(注：本题还可以利用作差法比较大小，此答从略)答案A2.利用函数单调性比较实数大小

8、方法链接：有些代数式的大小比较很难直接利用不等式性质完成，可以考虑构建函数，借助函数的单调性加以判断.例5当0(l—dB.(l+a)a>(l+b)bC.(1—a)A>(l~ci)2D.(1—a)">(l—b)"解析对于A,・・・0

9、<(l-t/)A错误；对于B,・・•函数y=(+aY为R上的增函数，・・・(i+d)“<(i+d,又函数y=xh在(0,+8)上单调递增，：.(+a)h<(l+b)从而(l+a)"<(l+b『，B错误；对

10、于C,・・•函数y=(l~a)x为R上的减函数，且b>号，.•.(I—Q)〃<(1—a)号，C错误；对于D,I•函数y=(~a)x为R上的减函数，且a(-a)h,又函数y=xh为(0,+8)上的增函数，且1—Ql—b>0,从而(1—d>(l—界，所以(1一°)“>(1一卵,D正确,故选D.答案D1.借助函数的图像比较实数大小方法链接：借助函数的图像比较实数大小，要从题目的条件与结论出发，着重分析其几何含义，善于构造函数图像，从图像上找出问题的结论.例6设a、b、c均为正数，且2"=log

11、a,A.a

12、D.h