7、=l0,
8、x
9、^l(2)当XE(-00,4-00)时,0<(p(x)<1.故血0(劝]三1，XE(-00,4-00).于是0{©0(X)]}三1,X€(-oo,+oo).注函数复合类似“代入”，但应注意定义域的变化•复合后要写下复合函数的定义域•由于复合*1数是微积分研究的主要对象之一，读者应熟练掌握复合函数的概念.例4设/(X),(p(x),0(兀)均为单调递增函数，且(p(x)
10、明由题设可知/[/(x)]<^/(x)]<^(x)],则由上述不等式可得注此处多次利用函数单调性的定义.例5下述说法中与Ymxtl=a的定义等价的是().HT8A.V£g（0,1）,3/V,当n>N时，有xtl-al,3/V,当心NH寸，^xn-a<£.B./N,3e>0,当n>N时，，有
11、x“-a
12、v£.C.3NN£>0,当n>N时，有
13、兀”-a
14、<£.解limx”=d的定义：对于数列厲，存在常数g,使得对于任意给定的正数£（不论"Too它多么小），存在白然数N,使当n>N时，不等式
15、x/t-a<£
16、h成立.A与上述定义等价，因为£〉0具有任意性，100
17、「也具有任意性.B因为£>1不能保证£为任意小，从何由
18、兀-°
19、v£不能保证£与a无限接近.C中的£是存在性，与定义不符.D如果存在自然数7V,使对0£>0,当心N时冇
20、暫-水£,这说明数列©有极限说明D是上述定义的充分条件.但反之如果lim£=a,不一定能找到那样的N（它可能与"T8£无关.这一要求比"与£有关的要求更高），使对任意£>0,当n>Nlit,都有
21、耳-a
22、V£,因为在定义屮N是依赖于£的给定而确定的.因而D不是上述定义的必要条件.故选A.例6（03研*）设｛讣｛$｝、｛即均为非负数列,且lima“=0,lim=1,limcn=g,"T8HT8则必毎价农示》003年考研真题，
23、以下同.A.an8"T8解法1由数列极限的定义，数列心｝的极限关心的是％在某个N（足够大）之后的性质，前面的有限多项则无关紧要.因此A、B中“任意n”的条件显然不成立.“0。”型的极限是未定式，C不成立，故选D.事实上，当limb”=bHO,limq=gR寸，由无穷大量的定义得到limb”c”.办T8ZTT8口一>8解法2举反例：取an=-,bn=,c,£,则可以直接排除A、B、C・n2[丄例7当XT1时，函数的极限（）.x-A.2・B・0・C.oo.D.不存在且不为oo・分析左、右极限存在且相等，是
24、函数极限存在的充要条件.本题小函数2_]]2_i丄乂二lexp丄为两个因式的乘积，易求出lim乂二=2,所以解本题的关键是因式丹X-lX-lXT1兀_1v2_1•丄丄解因lim=2,
25、伯lim0'"=2,limex^=0.故求T1X—1XT广XT厂lim^二^石=+oo,lim乂二=().所以选D.YT广X-lYT厂X-l求lim(Jn+3徧-yjn-4n)”T8分析所求极限中有根式.通常需要对分子或分母有理化.有吋甚至需要对分子分母同时冇理化.木题需对分了冇理化.解lim(7^7；_质忌二lin/：+彳丽)--孙舁“f7n+3y/n+Jn_4n=limI,Jn+3/n+jn-y/n=
26、limZJT8例9求嗓希解法1分子分母有理化•则有2
27、I2a/1+兀—Jl—兀[(1+X)—(1—X)][(l+x)^+(1+X)3(1—x)^+(1—X)"]Inn(=lim5M+兀一也一％'TO[(1+X)—(1—x)](/l+X+J1—X)=lim.r—>02^2(l+X)亍+(1—川)3+(1一兀)亍J1+兀+Vl—x解法2注意到该极限属瑞型，可用洛必达法则，从而limxtOi--i»--(1+x)2--(l-
