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《（四川版）2017中考数学专题总复习专题十一四边形的综合应用试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题十一四边形的综合应用（针对四川中考特殊四边形的综合应用）1.（导学号14952502）（2017・广元预测）在口ABCD中，点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点,AP〃CQ,AD=BD.⑴如图①，求证：BP+BQ=BC；（2）请直接写出图②，图③中BP,BQ,BC三者之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，若DQ=1,DP=3,则BC=2或4.解：(DIZ边形ABCD是平行四边形，・・・AD〃BC,AD=BC,AZADB=ZCBD,VAP^CQ,AZAPQ=ZCQB,AADP^ACBQ,.DP=BQ,VAD=BD,AD=BC,ABD=BC,VBD=BP+DP,・
2、・・BC=BP+BQ(2)图②，BQ-BP=BC,理由：VAP//CQ,AZAPB=ZCQD,TAB〃CD,/.ZABD=ZCDB,AZABP=ZCDQ,VAB=CD,AAABP^ACDQ,ABP=DQ,BC=AD=BD=BQ—DQ=BQ—BP；图③，BP—BQ=BC,理由：同理得△ADP^ACBQ,APD=BQ,・・・BC=AD=BD=BP—PD=BP—BQ(3)图①，BC=BP+BQ=DQ+PD=l+3=4,图②，BC=BQ—BP=PD—DQ=3—1=2,ABC=2或42.（导学号14952503）（2016•南平）己知在矩形ABCD中,ZADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E,
3、点P是线段DE上一定点（其中EPVPD）.（1）如图1,若点F在CD边上（不与D重合），将ZDPF绕点P逆吋针旋转90°后，角的两边PD,PF分别交射线DA于点H,G.①求证：PG=PF；②探究：DF,DG,DPZ间有怎样的数量关系，并证明你的结论；（2）拓展：如图2,若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG丄PF,交射线DA于点G,你认为（1）中DF,DG,DP之
4、'可的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由.TDE平分ZADC,AZPDF=ZADP=45°,•••△HPD为等腰直角三角形…・・ZDHP=ZPDF=45°,在△
5、HPG和ADPFZPHG=ZPDF,中，・.・{PH=PD,•••△HPG竺△DPF(ASA),APG=PF；②结论：DG+DF=Q^DP,由①ZGPH=ZFPD,知，厶心。为等腰直角三角形，△HPG竺・・・HD=lDP,HG=DF,・・・HD=HG+DG=DF+DG,・・・DG+DF=^DP(2)不成立，数量关系式应为：DG—DF=P^DP,如图，过点P作PH丄PD交射线DA于点H,TPF丄PG,AZGPF=ZHPD=90°,AZGPH=ZFPD,TDE平分ZADC,且在矩形ABCD屮，ZADC=90°,AZHDP=ZEDC=45°,AHPD为等腰直角三角形，・・・ZDHP=ZEDC=4
6、5°,且PH=PD,HD=«^DP,AZGHP=ZFDP=180°-45°=ZGPH=ZFPD,135°,在AliPG和ADPF中，＜ZGHP=ZFDP,AAHPG^ADPF,AHG=DF,ADH=DG-HG、PH=PD,=DG—DF,・・・DG—DF=^DP1.（导学号14952504）（2017•自贡预测）如图①，AD为等腰直角AABC的高，点A和点C分别在正方形DEFG的边DG和DE上，连接BG,AE.（1）求证:BG=AE；（2）将正方形DEFG绕点D旋转，当线段EG经过点A时（如图②所示）.①求证：BG丄GE；解:②设DG与AB交于点M⑴TAD为等腰直角ZABC的高，・・・A
7、D=BD,・・•四边形DEFG为正方形,・・・ZGDE=90°,BD=AD,DG=DE,在和AADE中，jZBDG=ZADE,Z.ABDG^AADE(SAS),ABG=AE(2)①、DG=DE,如图，连接AD,・・•四边形DEFG为正方形，•••△DEG为等腰直角三角形，・・.Z1=Z2=45°,由(1)得厶BDG^AADE,AZ3=Z2=45°,・・.Z1+Z3=45°+45°=90°,即ZBGE=■^x,VABDG^A90°,・・・BG丄GE；②设AG=3x,则AE=4x,即GE=7x,ADG=为等腰直角三角形，・・・Z4=45°,BD=ADBM^ADGB,ABD:DG=DM:BD,,
8、解得=DG-DM=D皆輕，，.gm1425^/212^/214X=7X，%—25边一25x14ADE,ABG=AE=4x,在RtABGA中，AB=^/BG如图1,当ZEAF被对角线AC平分吋，求a,b的值；当AAEF是直角三角形时，求a,b的值；如图3,探索ZEAF绕点A旋转的过程中a,b满足的关系式，并说明理由.解：(Di四边形ABCD是正方形,・・・ZBCF=ZDCE=90°,TAC是正方形ABCD的对角线,AZAC
