高考数学一轮复习人教A版不等式选讲学案

《高考数学一轮复习人教A版不等式选讲学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．设f(x)＝

2、2x－1

3、－

4、x＋1

5、.(1)求f(x)<0的解集；(2)当x<－1时，f(x)>f(a)，求实数a的取值范围．(2)如图，当x<－1时，f(x)>3，要使f(x)>f(a)，只需f(a)≤3.当f(a)＝3时，有－3a＝3或a－2＝3，即a＝－1或a＝5，∴－1≤a≤5.2．已知函数f(x)＝

6、x－3

7、－2，g(x)＝－

8、x＋1

9、＋4.(1)若函数f(x)的值不大于1，求x的取值范围；(2)若不等式f(x)－g(x)≥＋m1的解集为R，求m的取值范围．解：(1)由题意得f(x)≤，1即

10、x－3

11、≤，3解得0≤x≤，6所以x的取值范围是[0，6]．(2)f(x)－g(x)

12、＝

13、x－3

14、＋

15、x＋1

16、－6，因为对任意的实数x，有f(x)－g(x)＝

17、x－3

18、＋

19、x＋1

20、－6＝

21、3－x

22、＋

23、x＋1

24、－6≥

25、(3－x)＋(x＋1)

26、－6＝4－6＝－2，所以有m＋1≤－2，得m≤－3，即m的取值范围是(－∞，－3]．3．已知函数f(x)＝

27、x

28、＋

29、x－3

30、.(1)求不等式f(x)≤的5解集；(1)若函数f(x)的最小值为m，且正实数a，b，c满足a＋b＋c＝m，求证：2a＋1＋2b＋1＋2c＋1≤33.解：(1)f(x)＝

31、x

32、＋

33、x－3

34、＝－2x＋3，x≤0，3，0

35、

36、a－1

37、≥3x＋1＋3y＋1＋3z＋1对满足x＋y＋z＝1的一切正实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．解：根据柯西不等式有(3x＋1＋3y＋1＋3z＋1)2＝(1·3x＋1＋1·3y＋1＋1·3z＋1)2≤(12＋12＋12)[(3x＋1)2＋(3y＋1)2＋(3z＋1)2]＝3·[3(x＋y＋z)＋3]＝3×6＝18，∴3x＋1＋3y＋1＋3z＋1≤32，当且仅当3x＋1＝3y＋1＝3z＋1，即x＝y＝z1＝3时，等号成立．又∵

38、

39、a－1

40、≥3x＋1＋3y＋1＋3z＋1恒成立，∴

41、a－1

42、≥32，∴a－1≥32或a－1≤－32，即a≥32＋1或a≤1－32，∴a的取值范围是(－∞，1－32]∪[1＋32，＋∞)．8、设a，b，c均为正实数，求证：1＋1＋11＋1＋1≥2＋2＋2.≥abcabbcacb＋cc＋aa＋b1119、已知a>0，b>0，c>0，a3＋b3＋c3＋3abc的最小值为m.(1)求m的值；(2)解关于x的不等式

43、x＋1

44、－2x

45、3＋3abc≥23·3abc＝6，②abc∴111abca3＋b3＋c3＋3abc≥6，③当且仅当a＝b＝c时，①式等号成立；当且仅当3＝3abc时，②式等号成立；abc则当且仅当a＝b＝c＝1时，③式等号成立，即111a3＋b3＋c3＋3abc取得最小值m＝6.(2)由(1)知m＝6，则

46、x＋1

47、－2x<6，即

48、x＋1

49、<6＋2x，∴－6－2x－，∴x＋1<6＋2x，解得3x>－5，∴原不等式的解集为(－7，＋∞)．310．已知函数f(x)＝

50、x－4

51、＋

52、x＋5

53、.(1)试求使等式f(x)＝

54、2x＋1

55、成立的x的取值范围；(1)若关

56、于x的不等式f(x)

57、x－4

58、＋

59、x＋5

60、＝－2x－1，x≤－5，9，－5

61、2x＋1

62、＝－2x－1，x≤－1，222x＋1，x>1，所以若f(x)＝

63、2x＋1

64、，则x的取值范围是(－∞，－5]∪[4，＋∞)．(2)因为f(x)＝

65、x－4

66、＋

67、x＋5

68、≥x

69、－(4)－(x＋5)

70、＝9，∴f(x)min＝9.所以若关于x的不等式f(x)f(x)min＝9，即a的取值范围是(9，＋∞)．11．已知函数f(x)＝

71、x＋2

72、－

73、x－1

74、.(1)试求f(x)的值域；ax2－3x＋3(2)设

75、g(x)＝x(a>0)，若任意s∈(0，＋∞)，任意t∈(－∞，＋∞)，恒有g(s)≥f(t)成立，试求实数a的取值范围．12．设函数f(x)＝

76、2x－1

77、－

78、x＋2

79、.(1)求不等式f(x)≥3的解集；≥t(2)若关于x的不等式f(x)2－3t在[0，1]上无解，求实数t的取值范围．解(1)f(x)＝12x－3，x≥，－3x－1，－2≤x13－x，x＜－2，1x≥，＜2，－2≤x＜1，x＜－2，4所以原不等式转